Registro:
| Documento: | Tesis Doctoral |
| Título: | Método mixto de elementos finitos para problemas elípticos degenerados |
| Título alternativo: | Mixed finite element method for degenerate elliptic problems |
| Autor: | Alvarez, María Luz |
| Editor: | Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales |
| Lugar de trabajo: | Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas. Departamento de Matemática
|
| Fecha de defensa: | 2025-11-14 |
| Fecha en portada: | 14 de noviembre del 2025 |
| Grado Obtenido: | Doctorado |
| Título Obtenido: | Doctor de la Universidad de Buenos Aires en el área de Ciencias Matemáticas |
| Departamento Docente: | Departamento de Matemáticas |
| Director: | Durán, Ricardo Guillermo |
| Consejero: | Acosta Rodríguez, Gabriel |
| Jurado: | Morin, Pedro; Otárola Pastén, Enrique; Martínez, Sandra Rita |
| Idioma: | Español |
| Formato: | PDF |
| Handle: |
https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n7838_Alvarez |
| PDF: | https://bibliotecadigital.exactas.uba.ar/download/tesis/tesis_n7838_Alvarez.pdf |
| Registro: | https://bibliotecadigital.exactas.uba.ar/collection/tesis/document/tesis_n7838_Alvarez |
| Ubicación: | MAT 007838 |
| Derechos de Acceso: | Esta obra puede ser leída, grabada y utilizada con fines de estudio, investigación y docencia. Es necesario el reconocimiento de autoría mediante la cita correspondiente. Alvarez, María Luz. (2025). Método mixto de elementos finitos para problemas elípticos degenerados. (Tesis Doctoral. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales). Recuperado de https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n7838_Alvarez |
Resumen:
Esta tesis se centra en el análisis de las aproximaciones por elementos finitos mixtos de Raviart-Thomas para operadores elípticos de la forma: −div(a∇u) = f donde el coeficiente a = a(x) es una función no negativa que posee singularidades. En primer lugar obtenemos estimaciones a priori del error para el caso de órdenes fraccionarios, generalizando de esta manera los resultados conocidos previamente para órdenes enteros. Para ello, fue necesario extender las estimaciones del error de interpolación de Raviart-Thomas con la norma L² con peso adaptándolas a funciones definidas en espacios de Sobolev fraccionarios. Un desafío importante con el que nos topamos fue establecer una definición de estos espacios que resultara adecuada para nuestro propósito. Por otro lado, introducimos y analizamos un estimador de error a posteriori basado en un postproceso de la solución numérica. Demostramos la eficiencia y confiabilidad de nuestro estimador. Además, incluimos ejemplos numéricos para la aproximación de Raviart-Thomas de orden más bajo que ilustran nuestros resultados teóricos tanto para estimaciones a priori como a posteriori. En el caso del estimador a posteriori extendemos los resultados a condiciones de borde mixtas con el objetivo de aplicarlo a un problema degenerado introducido por Caffarelli y Silvestre como forma de resolver el Laplaciano fraccionario espectral.
Abstract:
This thesis is focused on the analysis of the approximation via mixed finite elements of Raviart - Thomas for elliptic operators of the form: −div(a∇u) = f where the coefficient a = a(x) is a non-negative function that exhibits singularities. First, we obtain a priori error estimates for the fractional order case, generalizing the previously known results for integer orders. To this end, it was necessary to extend the interpolation error estimates of Raviart-Thomas with weighted L 2-norm adapting them to functions defined in fractional Sobolev spaces. An important challenge we encountered was establishing a definition of these spaces that was suitable for our purposes. On the other hand, we introduce and analyze an a posteriori error estimator based on a postprocess of the numerical solution. We prove both the efficiency and reliability of our estimator. We include numerical examples for the lowest-order Raviart-Thomas approximation that illustrate our theoritical results for both a priori and a posteriori estimates. In the case of the a posteriori estimator, we extend the results to mixed boundary conditions with the purpose of applying it to a degenerate problem introduced by Caffarelli and Silvestre as a method to solve the spectral fractional Laplacian.
Citación:
---------- APA ----------
Alvarez, María Luz. (2025). Método mixto de elementos finitos para problemas elípticos degenerados. (Tesis Doctoral. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales.). Recuperado de https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n7838_Alvarez
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Alvarez, María Luz. "Método mixto de elementos finitos para problemas elípticos degenerados". Tesis Doctoral, Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, 2025.https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n7838_Alvarez
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