Registro:
| Documento: | Tesis Doctoral |
| Título: | Teoría de juegos y sistemas de ecuaciones diferenciales parciales |
| Título alternativo: | Game theory for systems of partial differential equations |
| Autor: | Miranda, Alfredo Manuel |
| Editor: | Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales |
| Fecha de defensa: | 2024-12-12 |
| Fecha en portada: | 2024 |
| Grado Obtenido: | Doctorado |
| Título Obtenido: | Doctor de la Universidad de Buenos Aires en el área de Ciencias Matemáticas |
| Departamento Docente: | Departamento de Matemáticas |
| Director: | Rossi, Julio Daniel |
| Consejero: | Acosta Rodríguez, Gabriel |
| Jurado: | Sánchez Fernández de la Vega, Constanza Mariel; Stroffolini, Bianca; del Teso Méndez, Félix |
| Idioma: | Español |
| Formato: | PDF |
| Handle: |
https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n7686_Miranda |
| PDF: | https://bibliotecadigital.exactas.uba.ar/download/tesis/tesis_n7686_Miranda.pdf |
| Registro: | https://bibliotecadigital.exactas.uba.ar/collection/tesis/document/tesis_n7686_Miranda |
| Ubicación: | MAT 007686 |
| Derechos de Acceso: | Esta obra puede ser leída, grabada y utilizada con fines de estudio, investigación y docencia. Es necesario el reconocimiento de autoría mediante la cita correspondiente. Miranda, Alfredo Manuel. (2024). Teoría de juegos y sistemas de ecuaciones diferenciales parciales. (Tesis Doctoral. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales). Recuperado de https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n7686_Miranda |
Resumen:
En esta tesis proponemos diferentes juegos de suma cero para dos jugadores, jugados en dos tableros. Se demuestra que estos juegos tienen una función valor que convergen uniformemente cuando un parámetro que controla la longitud de los pasos posibles tiende a cero, a soluciones viscosas de diferentes sistemas de ecuaciones diferenciales parciales, parabólicos y/o elípticos. Las principales novedades y modificaciones de trabajos anteriores se dan en la forma de pasar de un tablero a otro, utilizando tanto el azar como la toma de decisiones de los jugadores. Se abordan cuatro problemas diferentes. En el primer problema se destaca la utilización de dos juegos diferentes en cada tablero (paseos al azar y Tug-of-War), y una regla de cambio de tablero a través del azar. El valor de este juego converge uniformemente a la única solución viscosa de un sistema parabólico/elíptico. En el segundo problema proponemos un juego asimétrico, donde en un tablero se usa el azar para saltar de un tablero al otro, mientras que en el otro tablero uno de los jugadores decide entre jugar en ese tablero, o saltar al otro. A través de este juego obtuvimos un sistema con una ecuación de tipo obstáculo. Finalmente, en los dos últimos problemas utilizamos un juego en el que en cada tablero, es uno de los jugadores quien decide entre jugar o saltar al otro tablero. Con este juego obtenemos soluciones viscosas del problema de las dos membranas en la versión elíptica y en la versión parabólica, para dos operadores de tipo p−laplaciano normalizado, utilizando un juego denominado Tug-of-War with noise.
Abstract:
In this thesis we propose different two-player zero-sum games, played on two boards. It is proved that these games have a value function that converges uniformly, as a parameter that controls the size of the steps in the game goes to zero, to viscosity solutions to different parabolic and/or elliptic partial differential equation systems. The main novelty and modifications of previous results are in the way of moving from one board to the other, using randomness, or the player’s decisions. This thesis deals with four different problems. In the first problem, we use two different games on each board (random walks and Tug-of-War game) and a rule for changing boards given by a random variable. The value of this game converges uniformly to the unique viscosity solution to a parabolic/elliptic system. In the second problem we propose an asymmetric game, where on one board, it changes the board at random, while on the other board, one of the players decides between playing on that board or jumping to the other. Through this game we obtained a system with an obstacle-type equation. Finally, in the last two problems we use a game in which on each board, it is one of the players who decides between playing or jumping to the other board. With this game we obtain viscosity solutions to the two membranes problem, in the elliptic and in the parabolic versions, for two normalized p−laplacian type operators, using a game called Tug-of-War with noise.
Citación:
---------- APA ----------
Miranda, Alfredo Manuel. (2024). Teoría de juegos y sistemas de ecuaciones diferenciales parciales. (Tesis Doctoral. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales.). Recuperado de https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n7686_Miranda
---------- CHICAGO ----------
Miranda, Alfredo Manuel. "Teoría de juegos y sistemas de ecuaciones diferenciales parciales". Tesis Doctoral, Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, 2024.https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n7686_Miranda
Estadísticas:
Descargas totales desde :
Descargas mensuales
https://bibliotecadigital.exactas.uba.ar/download/tesis/tesis_n7686_Miranda.pdf
