Registro:
| Documento: | Tesis Doctoral |
| Título: | Aproximación discreta del transporte óptimo |
| Título alternativo: | Discrete approximation of optimal transport |
| Autor: | Frungillo, Maximiliano Omar |
| Editor: | Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales |
| Fecha de defensa: | 2024-06-24 |
| Fecha en portada: | 2024 |
| Grado Obtenido: | Doctorado |
| Título Obtenido: | Doctor de la Universidad de Buenos Aires en el área de Ciencias Matemáticas |
| Departamento Docente: | Departamento de Matemáticas |
| Director: | De Nápoli, Pablo Luis |
| Consejero: | Amster, Pablo Gustavo |
| Jurado: | Nochetto, Ricardo H.; Tabak, Esteban G.; Saintier, Nicolás |
| Idioma: | Español |
| Palabras clave: | TRANSPORTE OPTIMO; PROBLEMA DE MONGE–KANTOROVICH; APROXIMACION DISCRETA; ESPACIOS COMPACTOS; CONVERGENCIA EN Lp; MSC2020 65J99; MSC2020 65K99; MSC2020 49Q22; MSC2020 90C08; MSC2O2O 35J96OPTIMAL TRANSPORT; MONGE–KANTOROVICH PROBLEM; DISCRETE APPROXIMATION; COMPACT SPACES; CONVERGENCE IN Lp; MSC2020 65J99; MSC2020 65K99; MSC2020 49Q22; MSC2020 90C08; MSC2020 35J96 |
| Formato: | PDF |
| Handle: |
https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n7544_Frungillo |
| PDF: | https://bibliotecadigital.exactas.uba.ar/download/tesis/tesis_n7544_Frungillo.pdf |
| Registro: | https://bibliotecadigital.exactas.uba.ar/collection/tesis/document/tesis_n7544_Frungillo |
| Ubicación: | MAT 007544 |
| Derechos de Acceso: | Esta obra puede ser leída, grabada y utilizada con fines de estudio, investigación y docencia. Es necesario el reconocimiento de autoría mediante la cita correspondiente. Frungillo, Maximiliano Omar. (2024). Aproximación discreta del transporte óptimo. (Tesis Doctoral. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales). Recuperado de https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n7544_Frungillo |
Resumen:
En esta tesis estudiamos la aproximación discreta de problemas de transporte óptimo en espacios métricos compactos. Precisamente, consideramos la clase de problemas de Monge–Kantorovich que pueden definirse como una 5-upla (X, Y, μ, ν, c), donde X e Y son espacios métricos compactos, μ y ν son medidas borelianas de probabilidad en X e Y respectivamente y c : X × Y → R es una función de costo continua. Para dicha clase de problemas estudiamos la aproximación discreta de los tres objetos más relevantes: el transporte óptimo π* en el sentido de Kantorovich, el transporte óptimo T∗ en el sentido de Monge y el valor óptimo del problema I∗. Nuestros objetos de estudio son las discretizaciones inducidas por particiones punteadas finitas de diámetro h para los espacios X e Y , que resultan equivalentes a un problema de programación lineal en dimensión finita. En primer lugar introducimos métodos efectivos para construir aproximaciones Th de T* a partir de las soluciones discretas πh de dichos problemas, extendiendo la idea de la proyección baricéntrica a espacios sin estructura lineal. Luego probamos, para h → 0, la convergencia cuantitativa de valores óptimos I[πh] → I∗ junto con la convergencia de los aproximantes πh → π∗ en Wp y Th → T∗ en Lp(μ, Y) [fórmula aproximada, revisar la misma en el original]. Finalmente, asumiendo una forma de regularidad Hölder a trozos para T∗, garantizamos órdenes de convergencia para Th → T∗ en términos del exponente de Hölder de T∗ y del orden de crecimiento del operador de costo de Monge en torno a T*.
Abstract:
In this thesis we study the discrete approximation of optimal transport problems on compact metric spaces. Precisely, we consider the class of Monge–Kantorovich problems that can be defined by a 5-tuple (X, Y, μ, ν, c), where X and Y are compact metric spaces, μ and ν are Borel probability measures on X and Y respectively and c : X × Y → R is a continuous cost function. For that class of problems we study the discrete approximation of the three most relevant objects: the optimal transport π* in the sense of Kantorovich, the optimal transport T* in the sense of Monge and the optimal value of the problem I*. Our objects of study are the discretizations induced by finite pointed partitions with diameter h for the spaces X and Y , that turn out to be equivalent to a linear programming problem in finite dimension. First, we introduce effective methods for constructing approximations Th for T* from the discrete solutions πh of said problems, extending the idea of the barycentric projection to spaces without linear structure. Then, for h → 0, we prove the quantitative convergence of optimal values I[πh] → I∗ and the convergence of approximants πh → π∗ in Wp and Th → T∗ in Lp(μ, Y) [fórmula aproximada, revisar la misma en el original]. Finally, assuming a form of piecewise Hölder regularity for T∗, we guarantee convergence rates for Th → T∗ in terms of the Hölder exponent of T∗ and the growth order of the Monge cost operator around T*.
Citación:
---------- APA ----------
Frungillo, Maximiliano Omar. (2024). Aproximación discreta del transporte óptimo. (Tesis Doctoral. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales.). Recuperado de https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n7544_Frungillo
---------- CHICAGO ----------
Frungillo, Maximiliano Omar. "Aproximación discreta del transporte óptimo". Tesis Doctoral, Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, 2024.https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n7544_Frungillo
Estadísticas:
Descargas totales desde :
Descargas mensuales
https://bibliotecadigital.exactas.uba.ar/download/tesis/tesis_n7544_Frungillo.pdf
