Registro:
| Documento: | Tesis Doctoral |
| Título: | Componentes S-logarítmicas del espacio de móduli de foliaciones |
| Título alternativo: | S-logarithmic components of the moduli space of foliations |
| Autor: | Chehebar, Mariano Andrés |
| Editor: | Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales |
| Filiación: | Universidad de Buenos Aires - CONICET. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló" (IMAS)
|
| Fecha de defensa: | 2023-10-26 |
| Fecha en portada: | 26 de octubre 2023 |
| Grado Obtenido: | Doctorado |
| Título Obtenido: | Doctor de la Universidad de Buenos Aires en el área de Ciencias Matemáticas |
| Director: | Cukierman, Fernando |
| Consejero: | Vendramín, Leandro |
| Jurado: | Correa, Mauricio; Ravaro Vago, Marianna; Vainsencher, Israel |
| Idioma: | Español |
| Palabras clave: | FOLIACION SINGULAR; ESPACIO DE MODULI; FOLIACION LOGARITMICA; FOLIACION S-LOGARITMICA; ESTABILIDADSINGULAR FOLIATION; MODULI SPACE; LOGARITHMIC FOLIATION; S-LOGARITHMIC FOLIATION; STABILITY |
| Formato: | PDF |
| Handle: |
http://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n7483_Chehebar |
| PDF: | https://bibliotecadigital.exactas.uba.ar/download/tesis/tesis_n7483_Chehebar.pdf |
| Registro: | https://bibliotecadigital.exactas.uba.ar/collection/tesis/document/tesis_n7483_Chehebar |
| Ubicación: | Dep.MAT 007483 |
| Derechos de Acceso: | Esta obra puede ser leída, grabada y utilizada con fines de estudio, investigación y docencia. Es necesario el reconocimiento de autoría mediante la cita correspondiente. Chehebar, Mariano Andrés. (2023). Componentes S-logarítmicas del espacio de móduli de foliaciones. (Tesis Doctoral. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales.). Recuperado de http://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n7483_Chehebar |
Resumen:
El objetivo de esta tesis es hacer un aporte al estudio del espacio de móduli de foliaciones singulares de codimensión 1 en el espacio proyectivo complejo. En este sentido, el autor presenta familias nuevas e interesantes de tales foliaciones, llamadas foliaciones S-logarítmicas. Estas familias consisten de 1-formas diferenciales logarítmicas con contenido (es decir, 1-formas logarítmicas tales que sus coeficientes polinomiales tienen factores no constantes en común) a las que se las divide por ese contenido. El autor estudia propiedades generales de las foliaciones S-logarítmicas, concentrándose particularmente en el caso de las foliaciones S-logarítmicas de tipo ((k, k+1), (11)) para k ≥ 2. Estas últimas consisten de 1-formas de tipo logarítmico con polos en dos hipersuperficies irreducibles de grados k y k + 1 respectivamente a las que se las divide por su contenido dado por un polinomio lineal. En el caso de las foliaciones S-logarítmicas de tipo ((k, k+1), (11))se estudia su geometría, su conjunto singular, se da una parametrización unirracional, se estudia su base locus, inyectividad genérica y derivada Zariski. Finalmente, utilizando métodos algebro-geométricos se da una prueba de la estabilidad del conjunto de foliaciones S-logarítmicas de tipo ((k, k+1), (11)) para k ≥ 2. Esto no solamente da una colección infinita de nuevas componentes irreducibles del espacio de móduli de foliaciones singulares de codimensión 1 en el espacio proyectivo, sino que además da una forma de generalizar la llamada componente excepcional (definida en el artículo [8]), que se probará que es el conjunto de foliaciones S-logarítmicas de tipo ((2, 3), (11)).
Abstract:
The goal of this thesis is to make a contribution to the study of the moduli space of codimension one singular foliations in the complex projective space. The author presents new and interesting families of foliations, called S-logarithmic foliations. These families consist of logarithmic differential 1-forms with content (logarithmic 1-forms such that their polynomial coefficients have non-constant common factors) which are divided by that content. The author studies general properties of S-logarithmic foliations, concentrating particularly on the case of S-logarithmic foliations of type ((k, k + 1), (11)) for an integer k ≥ 2. The latter consist of 1-forms of logarithmic type with poles in two irreducible hypersurfaces of degrees k and k+ 1 respectively, which are divided by their content given by a linear polynomial. In the case of S-logarithmic foliations of type ((k, k+ 1), (11)), the author studies its geometry, its singular locus, defines a unirational parameterization, studies its base locus, generic injectivity and Zariski derivative. Finally, using algebrogeometric methods, the author proves the stability of the set of S-logarithmic foliations of type ((k, k+ 1), (11)) for k ≥ 2. This results in an infinite collection of new irreducible components of the moduli space of codimension one singular foliations in the projective space, generalizing the so-called exceptional component (defined in the article [8]), which is the set of S-logarithmic foliations of type ((2, 3), (11)).
Citación:
---------- APA ----------
Chehebar, Mariano Andrés. (2023). Componentes S-logarítmicas del espacio de móduli de foliaciones. (Tesis Doctoral. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales.). Recuperado de https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n7483_Chehebar
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Chehebar, Mariano Andrés. "Componentes S-logarítmicas del espacio de móduli de foliaciones". Tesis Doctoral, Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, 2023.https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n7483_Chehebar
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