Registro:
| Documento: | Tesis Doctoral |
| Título: | Limite fluido para la fase de agrupación del proceso zero-range con condensación |
| Título alternativo: | Fluid limit for the coarsening phase of the condensing zero-range process |
| Autor: | Cuesta, Daniela Sabrina |
| Editor: | Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales |
| Publicación en la Web: | 2022-11-29 |
| Fecha de defensa: | 2021-09-30 |
| Fecha en portada: | 2021 |
| Grado Obtenido: | Doctorado |
| Título Obtenido: | Doctor de la Universidad de Buenos Aires en el área de Ciencias Matemáticas |
| Director: | Armendáriz, María Inés |
| Consejero: | Groisman, Pablo José |
| Jurado: | Amster, Pablo Gustavo; Fontbona, Joaquín Torres; de Oliveira, Adriana Neumann |
| Idioma: | Español |
| Palabras clave: | SISTEMAS DE PARTICULAS; PROCESO ZERO RANGE; LIMITE FLUIDO; PROBLEMA DE MARTINGALA; PROCESO TRAZA ; JACKSON NETWORKPARTICLE SYSTEMS; ZERO RANGE PROCESS; FLUID LIMIT; MARTINGALE PROBLEM; TRACE PROCESS; JACKSON NETWORK |
| Formato: | PDF |
| Handle: |
http://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n7003_Cuesta |
| PDF: | https://bibliotecadigital.exactas.uba.ar/download/tesis/tesis_n7003_Cuesta.pdf |
| Registro: | https://bibliotecadigital.exactas.uba.ar/collection/tesis/document/tesis_n7003_Cuesta |
| Ubicación: | Dep.MAT 007003 |
| Derechos de Acceso: | Esta obra puede ser leída, grabada y utilizada con fines de estudio, investigación y docencia. Es necesario el reconocimiento de autoría mediante la cita correspondiente. Cuesta, Daniela Sabrina. (2021). Limite fluido para la fase de agrupación del proceso zero-range con condensación. (Tesis Doctoral. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales.). Recuperado de http://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n7003_Cuesta |
Resumen:
El proceso zero range (ZRP) es un modelo clásico de sistemas de partículas, en el cual las partículas saltan entre los sitios de un conjunto V con tasas que sólo dependen del número de partículas en el sitio de salida y de las tasas de un paseo aleatorio. Este modelo, introducido en [19], ha generado gran interés en la comunidad tanto matemática como física, debido a que permite modelar variados procesos en las ciencias aplicadas,tales como sistemas granulares, crecimientos de interfase, dinámica de polímeros y procesos de transporte. En esta tesis abordamos el problema de encontrar el límite fluido al proceso zero range con condensación cuando el número de sitios permanece fijo, el tiempo es escalado en forma lineal respecto al número de partículas N, y a tiempo inicial todos los sitios se encuentran macroscópicamente ocupados. Estudiando un problema de martingala probamos que cuando N tiende a infinito, existe el proceso límite (ζt)t≥0, el cual resulta determinístico y sólo depende del límite de las distribuciones a tiempo inicial de las partículas y de las tasas del paseo aleatorio. Utilizando procesos traza, caracterizamos explícitamente a toda la trayectoria (ζt)t≥0. Mostramos que a nivel macroscópico, cada vez que un sitio se vacía, no vuelve a recuperar masa, y que existe un tiempo T0 > 0 tal que a partir de ese momento la trayectoria límite permanece constante. Además, mostramos que los sitios que permanecen macroscópicamente ocupados a partir de T0 son exactamente los sitios cuya distribución invariante asociada al paseo aleatorio es maximal. Por otro lado, partiendo de que un sistema de colas conocido como Jackson network cerrada coincide con el proceso zero range para una elección específica de tasas de salto, hemos extendido nuestros resultados, obteniendo un límite fluido para las Jackson networks generalizadas (cerradas y abiertas), en donde la tasa a la que trabaja cada servidor puede depender del número de tareas que tiene ese servidor. Si bien dicho límite se conocía para el caso de la Jackson network con tasas constantes (es decir, que no dependen del número de tareas en cada servidor), ningún resultado había sido probado para el caso en el que hay dependencia. Los resultados sobre el proceso zero range abordados en esta tesis forman parte de un trabajo en proceso, en colaboración con Inés Armendáriz, Johel Beltrán y Milton Jara. Y los resultados sobre la Jackson network forman parte de otro trabajo en proceso, en colaboración con Inés Armendáriz y Matthieu Jonckheere.
Abstract:
The zero range process (ZRP) is a classical model in particle systems. In this model, the particles jump between the sites of a set V with rates that depend only on the number of particles in the departure site and the rates of a random walk. This model, introduced in [19], has generated huge interest among mathematicians and physicists. This is because it allows modeling a lot of processes in applied sciences such as granular systems, vehicular traffic, interface growing and polymer dynamics. This thesis analyses the problem of finding the fluid limit for the condensing zero range process when the number of sites is fixed, the time is linearly scaled with respect to the total number of particles N, and at initial time all the sites are macroscopically occupied. On the one hand, studying a martingale problem, we prove that when N tends to infinity, there exists the limit process (ζt)t≥0. This limit process is deterministic. Furthermore it only depends on the limit of the initial distributions of particles at initial time and the rates of the random walk. Using trace processes, we characterize all the trajectory (ζt)t≥0 explicitly. We show that at macroscopically level, when a site empties out in the limit process, it remains empty forever, and there exists a time T0 > 0 such that after this time the limit process remains constant. We also show that the sites which remain macroscopically occupied after time T0 are exactly the sites whose invariant distribution associated to the random walk is maximal. On the other hand, since a queueing system called closed Jackson network coincides with the zero range process for a specific choice of rates, we have extended our results. Indeed, we obtain a fluid limit for generalized Jackson networks (closed and open) where the rate at which a server works can depend on the number of jobs that the server has. Although this limit was knowing for the Jackson network with constant rates (this means, rates such that they do not depend on the number of jobs at each server), there were no results for the case where there is dependency. The results of this thesis about the zero range process are part of a work in progress, in collaboration with Inés Armendáriz, Johel Beltrán and Milton Jara. And the results about the Jackson networks are part of another work in progress, in collaboration with Inés Armendáriz and Matthieu Jonckheere.
Citación:
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Cuesta, Daniela Sabrina. (2021). Limite fluido para la fase de agrupación del proceso zero-range con condensación. (Tesis Doctoral. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales.). Recuperado de https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n7003_Cuesta
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Cuesta, Daniela Sabrina. "Limite fluido para la fase de agrupación del proceso zero-range con condensación". Tesis Doctoral, Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, 2021.https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n7003_Cuesta
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