Registro:
| Documento: | Tesis Doctoral |
| Título: | Estados KMS y teoría modular en álgebras topológicas |
| Título alternativo: | KMS states and modular theory in topological *-algebras |
| Autor: | Iguri, Sergio Manuel |
| Editor: | Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales |
| Lugar de trabajo: | Universidad de Buenos Aires - CONICET. Instituto de Astronomía y Física del Espacio (IAFE)
|
| Publicación en la Web: | 2023-05-09 |
| Fecha de defensa: | 2006 |
| Fecha en portada: | 2006 |
| Grado Obtenido: | Doctorado |
| Título Obtenido: | Doctor de la Universidad de Buenos Aires en el área de Ciencias Físicas |
| Departamento Docente: | Departamento de Física |
| Director: | Castagnino, Mario Alberto |
| Idioma: | Español |
| Palabras clave: | ESTADOS KMS; TEORIA MODULAR; TEOREMA GNS; ALGEBRAS TOPOLOGICASKMS STATES; MODULAR THEORY; GNS THEOREM; TOPOLOGICAL *-ALGEBRAS |
| Formato: | PDF |
| Handle: |
https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n3952_Iguri |
| PDF: | https://bibliotecadigital.exactas.uba.ar/download/tesis/tesis_n3952_Iguri.pdf |
| Registro: | https://bibliotecadigital.exactas.uba.ar/collection/tesis/document/tesis_n3952_Iguri |
| Ubicación: | FIS 003952 |
| Derechos de Acceso: | Esta obra puede ser leída, grabada y utilizada con fines de estudio, investigación y docencia. Es necesario el reconocimiento de autoría mediante la cita correspondiente. Iguri, Sergio Manuel. (2006). Estados KMS y teoría modular en álgebras topológicas. (Tesis Doctoral. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales). Recuperado de https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n3952_Iguri |
Resumen:
En el presente trabajo analizamos qué estructuras propias de la teoría modular de Tomita y Takesaki en álgebras de von Neumann estándar pueden extenderse al caso de ⋆-álgebras topológicas más generales. Para ello demostramos, en primer lugar, que es posible establecer una biyección entre el espacio de formas lineales positivas continuas sobre una ⋆-álgebra con unidad localmente convexa A y el conjunto Cycl(A) de las clases de equivalencia unitaria de sus ⋆-representaciones cerradas débilmente continuas fuertemente c´ıclicas, generalizando así el clásico teorema de la construcción GNS que se plantea habitualmente en el marco de las C⋆-álgebras con unidad. Probamos asimismo que, en el caso en que el álgebra A es tonelada y cuasicompleta, esta biyección puede extenderse, siempre a menos de equivalencia unitaria, a una biyección entre el conjunto de los subespacios hilbertianos inmersos en el espacio anti- dual topológico d´ebil de A, A×, que son ⋆-estables frente a la acción antidual regular izquierda de A sobre A× y la colecci´on de los respectivos núcleos re- reproductivos. A continuación demostramos que esta biyección múltiple puede hacerse un isomorfismo c ́onico trasladando adecuadamente la estructura de cono regular estrictamente convexo que presenta el conjunto de subespacios hilbertianos al que nos referimos a los demás espacios involucrados en el teorema. Por último, discutimos las implicaciones de estos resultados en el contexto de los estados KMS y de la teoría modular de Tomita-Takesaki. En particular, demostramos que si β es cualquier n´umero real y A es una ⋆-álgebra con unidad localmente convexa tonelada cuasicompleta nuclear sobre la que act´ua un grupo continuo monoparamétrico de ⋆-automorfismos de crecimiento a lo sumo polinomial α, toda funcional (α, β)-KMS sobre A tiene una única descomposición integral en t´erminos de funcionales (α, β)-KMS extremales.
Abstract:
In this thesis we analyse which structures from Tomita-Takesaki modular theory on von Neumann algebras can be extended when the topology on the algebra is more general. In order to do that, we prove that there is a bijection between the space of positive linear continuous forms on a locally con- vex ⋆-algebra A with unit and the set Cycl(A) of unitary equivalence classes of its closed weakly continuous strongly cyclic ⋆-representations, a bijection that generalizes the classical GNS construction theorem usually proved for the unital C⋆-algebra case. After that we prove that, when the algebra A is barrelled and quasi-complete, this bijection can be extended, up to unitary equivalence, to a bijection between the set of Hilbert subspaces embedded in the topological antidual space of A, A×, that are ⋆-invariant under the regular left antidual action of A on A×, and the collection of the corresponding po- sitive kernels relative to A×. It is also proved that this bijection can be made a cone isomorphism by translating the strict convex regular cone structure the Hilbert subspaces set has to the other spaces involved in the theorem. We discuss the implications of these results in the context of KMS states and Tomita-Takesaki modular theory. In particular, if β is any real number, A is a locally convex quasi-complete barrelled nuclear ⋆-algebra with unit and α is a continuous monoparametric group of ⋆-automorphisms of at most poli- nomial growth acting on A, every (α, β)-KMS functional on A has a unique integral decomposition in terms of extremal (α, β)-KMS functionals.
Citación:
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Iguri, Sergio Manuel. (2006). Estados KMS y teoría modular en álgebras topológicas. (Tesis Doctoral. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales.). Recuperado de https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n3952_Iguri
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Iguri, Sergio Manuel. "Estados KMS y teoría modular en álgebras topológicas". Tesis Doctoral, Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, 2006.https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n3952_Iguri
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