Registro:
| Documento: | Tesis Doctoral |
| Disciplina: | matematica |
| Título: | Algunas observaciones sobre multiplicadores, y cuestiones conexas |
| Autor: | Merlo, Juan Carlos |
| Editor: | Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales |
| Publicación en la Web: | 2017-11-06 |
| Fecha de defensa: | 1961 |
| Fecha en portada: | 1961 |
| Grado Obtenido: | Doctorado |
| Título Obtenido: | Doctor en Ciencias Matemáticas |
| Director: | Cotlar, Mischa |
| Idioma: | Español |
| Formato: | PDF |
| Handle: |
http://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n1079_Merlo |
| PDF: | https://bibliotecadigital.exactas.uba.ar/download/tesis/tesis_n1079_Merlo.pdf |
| Registro: | https://bibliotecadigital.exactas.uba.ar/collection/tesis/document/tesis_n1079_Merlo |
| Ubicación: | Dep.001079 |
| Derechos de Acceso: | Esta obra puede ser leída, grabada y utilizada con fines de estudio, investigación y docencia. Es necesario el reconocimiento de autoría mediante la cita correspondiente. Merlo, Juan Carlos. (1961). Algunas observaciones sobre multiplicadores, y cuestiones conexas. (Tesis Doctoral. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales.). Recuperado de http://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n1079_Merlo |
Resumen:
En la teoría de los núcleos singulares de convoluciónse estudia cuáles son las condiciones que debe satisfaceruna sucesión funcional kn para que se verifique la relaciónkn* f → f para determinadas funciones f, y donde la convergenciase entiende en sentido puntual o en norma L^p. Es bien sabido que 1a teoría engloba como casos particularesa ciertos núcleos clásicos, importantes en las aplicaciones,como ser los núcleos de Dirichlet, Poisson, etc. Sin embargo, sólo se suelen dar condiciones suficientespara la convergencia, pero no necesarias. En este trabajo prescindimos de la convergencia puntual,y damos condiciones necesarias y suficientes parala convergencia en norma, pero no sólo para los espacios L^p sino para los espacios de Sobolev Ll^p, y además generalizandoel problema para núcleos μn que sean medidas de Radon. Daremos una idea del método seguido, prescindiendode todo rigor. Si Tn es el operador definido mediante Tn(f) = μn*f, bajo ciertas condiciones se cumple Tn f= hn f *Ver en tesis*donde ^ indica la transformada de Fourier, y hn = μn, lo cual muestraque Tn es un operador multiplicador. El problema puede plantearse pues a grandes rasgosde esta manera: averiguar cuándo Tn está bien definido yes un operador continuo de L2^2 en L2^p, y converge hacia eloperador identidad. Entonces se trata pues de un caso particular del problema siguiente: a) averiguar qué condiciones debe cumpliruna función h para que sea un multiplicador de Lr^p en Ls^q; b) si Tn = T(hn) es el operador definido por el multiplicadorhn, averiguar cuándo la sucesión Tn converge fuertemente. De esta cuestión, que trasciende del problema primitivamenteplanteado, nos ocupamos también en el trabajo. Naturalmente,la parte a) ofrece muchas dificultades, puesse trata de un problema abierto aún para el caso de multiplicadoresentre espacios L^P. A continuación resumiremos brevemente el contenidodel trabajo. En *ver en tesis* 3 tratamos el problema a). El principal resultadoque obtenemos es un teorema que reduce el estudio demultiplicadores entre espacios de Sobolev al de los espaciosde Lebesgue. Asimismo, agregamos una generalizaciónreferente a multiplicadores matriciales. Hacemos tambiénalgunas consideraciones referentes a multiplicadores entreespacios de Lebesgue. En *Ver en tesis* 4 estudiamos la topología fuerte en los espaciosde multiplicadores. En primer lugar demostramos la completidadde esos espacios. Luego estudiamos la caracterizaciónde la convergencia. Lo logramos en algunos casos particularespara multiplicadores entre espacios de Lebesgue, yrespecto a los de Sobolev, de la misma manera que en lasección anterior, reducimos el problema al de los espaciosde Lebesgue. En *Ver en tesis* 5 aplicamos los resultados anteriores para resolverel problema de los núcleos singulares de convolución. En *Ver en tesis* 6 resolvemos el mismo problema para la convergenciaen L^2 de núcleos generados por sistemas ortogonales -que en general no serán de convolución-, dando una condiciónnecesaria y suficiente para la completidad de sistemas. El procedimiento seguido no utiliza la teoría de multiplicadores. En las últimas secciones extendemos el problema alcaso en el cual en lugar de la medida ordinaria de Lebesgue,se supone dada una medida de Radon cualquiera. En *Ver en tesis* 7 estudiamos la derivación respecto de la medida,para terminar definiendo los espacios de Sobolev correspondientes. En *Ver en tesis* 8 consideramos en primer lugar el problema dela determinación de una suma tal que la medida dada seasu medida de Haar, y con ella definimos la convolución. Esto permite introducir la definición de tranformada de Fourier, de manera que cumpla la propiedad multiplicativa. Los razonamientos han sido hechos para el caso unidimensional,agregando finalmente la generalización a variasdimensiones en algunos casos particulares.
Citación:
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Merlo, Juan Carlos. (1961). Algunas observaciones sobre multiplicadores, y cuestiones conexas. (Tesis Doctoral. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales.). Recuperado de https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n1079_Merlo
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Merlo, Juan Carlos. "Algunas observaciones sobre multiplicadores, y cuestiones conexas". Tesis Doctoral, Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, 1961.https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n1079_Merlo
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