Registro:
Documento: | Tesis Doctoral |
Disciplina: | matematica |
Título: | Generalización de la definición de diferencial en el sentido de Hadamard a las aplicaciones entre dos espacios vectoriales que topologicamente son espacios L en el sentido de Frechet-Kuratowski |
Autor: | Fernández Long de Foglio, Susana |
Editor: | Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales |
Publicación en la Web: | 2017-11-06 |
Fecha de defensa: | 1958 |
Fecha en portada: | 1958 |
Grado Obtenido: | Doctorado |
Título Obtenido: | Doctor en Ciencias Físico-Matemáticas |
Idioma: | Español |
Formato: | PDF |
Handle: |
http://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n0990_FernandezLongdeFoglio |
PDF: | https://bibliotecadigital.exactas.uba.ar/download/tesis/tesis_n0990_FernandezLongdeFoglio.pdf |
Registro: | https://bibliotecadigital.exactas.uba.ar/collection/tesis/document/tesis_n0990_FernandezLongdeFoglio |
Ubicación: | Dep.000990 |
Derechos de Acceso: | Esta obra puede ser leída, grabada y utilizada con fines de estudio, investigación y docencia. Es necesario el reconocimiento de autoría mediante la cita correspondiente. Fernández Long de Foglio, Susana. (1958). Generalización de la definición de diferencial en el sentido de Hadamard a las aplicaciones entre dos espacios vectoriales que topologicamente son espacios L en el sentido de Frechet-Kuratowski. (Tesis Doctoral. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales.). Recuperado de http://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n0990_FernandezLongdeFoglio |
Resumen:
La teoría de la diferencial, en el sentido de Hadamard parafunciones numericas de variables numericas, ha sidoextendida a las aplicaciones entredos espacios abstractos, primero por Frechet, (l) luego por Ky-Fan(2) ,y Balanzat(3) considerando espacios en los cuales la topología estaba definidapor intermedio de una distancia. Nos proponemos extender esta teoría al caso de las aplicaciones entredos espacios vectoriales gue son topológicamente espacios L (4) y,naturalmente, con la condición de continuidad de las operaciones vectoriales. Definición l: Una aplicación x = g(λ) donde λ es un número realy x es un punto de un espacio L vectorial E , se dice diferenciableen el punto λo , si existe g'( λ.) ∈ E tal que (g(X0 + ∆λ)-g(X0))/(∆λ)= g´(λ0)+μ(∆λ)con la condición que para toda sucesión ∆λn tal que lim(h→∞) ∆λn = 0se tenga lim (n→∞) μ(∆λn) = 0 Definición 2: Una aplicación y= f(x), donde x e y pertenecen respectivamentea dos espacios vectoriales E y F, es diferenciable en el punto X0, si existeuna aplicación lineal y continua (la diferencial en el putno E X0), y= U(X) tal que cualquiera que sea la aplicación x=g(λ), λ real, diferenciable en λ0, con X0=g(λ0) la aplicación Φ (λ) = F[g(λ)] sea diferenciable y Φ´(λ0)=U[g´(λ0)] La diferenciable es única y la diferencial de una combinación lineal es la combinación lineal de las diferenciales. Tenemos los teoremas siguientes: Teorema 1: Si en el espacio L vectorial E cada punto posee un sistema fundamentalnumerable de entornos, toda aplicación diferenciable de E en un espacio vectorial L cualquiera es continua. En el caso general, donde E es un espacio L vectorial cualquiera, el teorema es falso. Para demostrarlo hemos construido un espacio vectorial L cuyos puntos son las sucesionesde números reales (X1 X2...Xn...), tal que todos los elementos, salvo un númerofinito, son nulos, El límite X = lim (m→∞) X^m , está definido por la doble condición a)lim (m→∞)Xn^m = Xn b)se pueden determinar los números n0 y h tal que para n≥n0 y m cualquiera setiene |xn|≤h. Podemos construír en este espacio una función diferenciable no continua. En consecuencia agregaremos la condición de continuidad a la definición de diferencial Teorema 2 Sea y=f(x) , z=g(y) donde x, y, z pertenecen a tres espacios L vectoriales, dos aplicaciones diferenciales; U(x) y V(y) sus diferenciales respectivas. La aplicación a=F(x)=g[f(x)] es diferenciable y su diferencial W(x) es igual a V[U(x)]. La teoría puede extenderse a las aplicaciones de muchas variables punto del espacio producto de n espacios de las variables X1...Xn. Se tiene: Teorema 3 Si y= f(X1...Xn) es diferenciable en el punto (a1...an)las aplicaciones y = fi(xi) = f(a1...x1...an) son diferenciables enel punto xi = ai. Llamaremos diferenciales parciales de f las diferenciales de lasaplicadiones fi(xi) y se tiene el resultado siguiente: Teorema4 La diferencial de una aplicación de varias variables esigual a la suma de todas sus diferenciales parciales, tanto en el casoen que las variables sean independientes como en el caso en que dependande otras variables. Nuestra definición comprende como caso particular las de Ky-Fan (2) y Balanzat(3) (l) Journal de Mathematiques, Vol l6.(1937) 233-250 (2) Journal de Mathematigues Vol 21, (1942) 289-369 (3) Mathematicae Nothae Vol 9 (1949 ) 29-51 (4) Kuratowski-Topologie En estos espacios la condicion A puede noverificarse (5) Portugaliae Mathematicae Vol 7 (1948) 59-72
Citación:
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Fernández Long de Foglio, Susana. (1958). Generalización de la definición de diferencial en el sentido de Hadamard a las aplicaciones entre dos espacios vectoriales que topologicamente son espacios L en el sentido de Frechet-Kuratowski. (Tesis Doctoral. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales.). Recuperado de https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n0990_FernandezLongdeFoglio
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Fernández Long de Foglio, Susana. "Generalización de la definición de diferencial en el sentido de Hadamard a las aplicaciones entre dos espacios vectoriales que topologicamente son espacios L en el sentido de Frechet-Kuratowski". Tesis Doctoral, Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, 1958.https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n0990_FernandezLongdeFoglio
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