Resumen:
Dadas A una matriz inversible de n × n y Γ una lattice de rango completo en R n, una (A, Γ )-wavelet es una función de L 2 (R n) que genera una base ortonormal de L 2 (R n) vía sucesivas traslaciones de Γ y dilataciones de A. Una Wavelet Mnimamente Soportada en Frecuencia (MSF wavelet) es un tipo particular de wavelet cuya transformada de Fourier es la función característica de un conjunto medible de R n. En 2021 M. Bownik y D. Speegle resolvieron una pregunta geométrica planteada 25 años atrás en el contexto de la teoría de wavelets: determinar para que pares (A, Γ ) existe un conjunto medible W que tesela el espacio vía traslaciones de Γ y dilataciones de A. Tal conjunto es llamado un (A, Γ )-wavelet set. La motivación original de esta pregunta reside en el hecho de que W es un (A, Γ )-wavelet set si y solo si la antitransformada de Fourier de la función característica de W es una (A⊤, Γ ∗ )-wavelet. En esta tesis se expone la historia de este problema, su relación con la teoría de wavelets y los distintos resultados parciales que fueron esenciales para su investigación. Finalmente se da la demostración del teorema de Bownik y Speegle con el que esta pregunta abierta fue resuelta.
Citación:
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López Puccio, Teo. (2024). Teselaciones simultáneas por traslación y dilatación. (Tesis de Grado. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales.). Recuperado de https://hdl.handle.net/20.500.12110/seminario_nMAT000674_LopezPuccio
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López Puccio, Teo. "Teselaciones simultáneas por traslación y dilatación". Tesis de Grado, Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, 2024.https://hdl.handle.net/20.500.12110/seminario_nMAT000674_LopezPuccio
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