Registro:
| Documento: | Tesis de Grado |
| Título: | Estudio de la complejidad en los espacios de Krylov : desde la integrabilidad al caos |
| Autor: | Español, Bernardo Luciano |
| Editor: | Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales |
| Fecha de defensa: | 2023-03-22 |
| Fecha en portada: | 22.03.2023 |
| Grado Obtenido: | Grado |
| Título Obtenido: | Licenciado en Ciencias Físicas |
| Departamento Docente: | Departamento de Física |
| Director: | Wisniacki, Diego Ariel |
| Consejero: | Ponce Dawson, Silvina Martha |
| Jurado: | Roncaglia, Augusto José; Saraceno, Marcos; Calzetta, Esteban Adolfo |
| Idioma: | Español |
| Formato: | PDF |
| Handle: |
https://hdl.handle.net/20.500.12110/seminario_nFIS000168_Espanol |
| PDF: | https://bibliotecadigital.exactas.uba.ar/download/seminario/seminario_nFIS000168_Espanol.pdf |
| Registro: | https://bibliotecadigital.exactas.uba.ar/collection/seminario/document/seminario_nFIS000168_Espanol |
| Ubicación: | Dep.FIS 000168 |
| Derechos de Acceso: | Esta obra puede ser leída, grabada y utilizada con fines de estudio, investigación y docencia. Es necesario el reconocimiento de autoría mediante la cita correspondiente. Español, Bernardo Luciano. (2023). Estudio de la complejidad en los espacios de Krylov : desde la integrabilidad al caos. (Tesis de Grado. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales.). Recuperado de https://hdl.handle.net/20.500.12110/seminario_nFIS000168_Espanol |
Resumen:
En esta tesis trabajamos sobre un sistema Hamiltoniano y estudiamos la relación entre la dinámica de distintos operadores sobre la base de Krylov y la cantidad de caos presente en el mismo. La base de Krylov permite mapear la evolución de cualquier operador inicial en el espacio de Hilbert a un problema de tight-binding de una partícula ficticia en una cadena finita de una dimensión. En esta cadena la probabilidad de saltar entre sitios consecutivos está dada por los coeficientes bn, que reciben el nombre de coeficientes de Lanczos. Dadas las características de la evolución en esta base, el valor medio de la posición de esta partícula sobre la cadena nos da una noción de qué tan esparcida está su función de onda, y puede ser interpretado como una noción de la complejidad del Hamiltoniano, llamada complejidad de Krylov. Recientemente, se ha conjeturado que esta cantidad a tiempo largo está relacionada con la caoticidad del sistema. La idea es que la estadística de niveles asociada a los sistemas integrables influye en los bn, generando cambios abruptos entre valores consecutivos y una secuencia de coeficientes mucho más ruidosa que la asociada a sistemas caóticos. Luego, esta estocacidad genera localización de Anderson en la cadena, y por lo tanto, una complejidad de Krylov menor. De este modo, sistemas integrables tendrían un mayor valor de la complejidad de Krylov a tiempo largo en comparación con los sistemas caóticos. Dado que los coeficientes de Lanczos, y en definitiva la complejidad de Krylov, dependen tanto del Hamiltoniano como del operador inicial sobre el que se construye la base de Krylov, en esta tesis vamos a estudiar el nivel de generalidad de estas hipótesis al evaluar cómo varía la dispersión de los bn y la saturación de la complejidad de Krylov en la transición integrabilidad-caos cuando se expanden distintos operadores iniciales. Para hacer esto, trabajamos con una cadena de Ising con un campo magnético trasverso-longitudinal y comparamos el valor de saturación de la complejidad de Krylov con la medida espectral de caos habitual. Nuestros resultados numéricos muestran que la utilidad de esta cantidad como predictor del caos cuántico depende fuertemente del operador elegido, y que esta no tiene una relación directa con la dispersión de la los coeficientes de Lanczos. Adicionalmente, en esta tesis mostramos cómo una medida alternativa de dispersión a la utilizada en trabajos anteriores permite relacionar la estadística de los coeficientes de Lanczos con la caoticidad del sistema mediante una ley de potencias con el mismo exponente para todos los operadores.
Citación:
---------- APA ----------
Español, Bernardo Luciano. (2023). Estudio de la complejidad en los espacios de Krylov : desde la integrabilidad al caos. (Tesis de Grado. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales.). Recuperado de https://hdl.handle.net/20.500.12110/seminario_nFIS000168_Espanol
---------- CHICAGO ----------
Español, Bernardo Luciano. "Estudio de la complejidad en los espacios de Krylov : desde la integrabilidad al caos". Tesis de Grado, Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, 2023.https://hdl.handle.net/20.500.12110/seminario_nFIS000168_Espanol
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