Resumen:
En esta tesis estudiamos un sistema físico en el marco de la Teoría de la Relatividad General a fin de poder predecir la existencia de una singularidad bajo la violación de la denominada “condición fuerte de energía”. En primer lugar, abordamos los teoremas de singularidades de Hawking y Penrose. Estos teoremas se centran en tres ejes principales: las condiciones de energía genéricas, el supuesto de generalidad, y la completitud de las geodésicas. Las condiciones de energía genéricas que se utilizan en los diferentes teoremas de singularidades son restricciones al tensor de energía momento. En el supuesto de generalidad, debemos considerar las condiciones del espaciotiempo en términos de su estructura topólogica y de las propiedades geométricas que se derivan de ella, a saber, las superficies ácronas, la hipersuperficie de Cauchy, la estructura causal fuerte e hiperbolicidad del espacio. En referencia a la completitud de las geodésicas, analizamos el concepto de congruencia de geodésicas y sus propiedades. En segundo lugar, se estudia la singularidad aparente de Landau, el sistema síncrono, y la ecuación de Raychaudhuri, que son herramientas claves para entender los teoremas de singularidades. La ecuación de Raychaudhuri es una ecuación precursora a los mencionados teoremas y describe la evolución de congruencias de geodésicas en el espaciotiempo. Además, permite inferir la presencia de puntos focales, o conjugados, correspondientes a estas geodésicas. En particular, esta ecuación junto con ciertos teoremas clásicos del siglo XIX sobre geodésicas nos permiten demostrar los teoremas de singularidades. En tercer lugar, el sistema físico bajo estudio es un campo escalar acoplado a la gravedad. Dicho campo escalar viola la condición fuerte de energía (aún cuando se halla mínimamente acoplado a la gravedad) y se lo relacionará con el campo correspondiente al bosón de Higgs. Las ecuaciones de gravedad acopladas al campo escalar las suponemos con el potencial escalar que presenta una cantidad finita de mínimos. Suponemos además que la solución es globalmente hiperbólica y que el campo escalar evoluciona tomando valores acotados. Estas hipótesis nos permiten aplicar los teoremas de Fewster y Galloway sobre sistemas de ecuaciones diferenciales globalmente hiperbólicas. Finalmente, siguiendo los teoremas de Jean Leray, Yvvone Choquet Bruhat, Robert Geroch y Hans Ringstrom, se puede demostrar que el sistema físico propuesto pertenece a la clase de problemas bien condicionados. El resultado principal de esta tesis es la demostración de la existencia de una singularidad aparente analizando el lagrangiano asociado al campo escalar acoplado con la gravedad.
Citación:
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Pereyra Gualda, Lorena Carolina. (2023). Singularidad en modelo relativista con violación de condición fuerte de energía. (Tesis de Grado. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales.). Recuperado de https://hdl.handle.net/20.500.12110/seminario_nFIS000157_PereyraGualda
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Pereyra Gualda, Lorena Carolina. "Singularidad en modelo relativista con violación de condición fuerte de energía". Tesis de Grado, Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, 2023.https://hdl.handle.net/20.500.12110/seminario_nFIS000157_PereyraGualda
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