Resumen:
Los grafos con thinness acotada fueron definidos en [48] como una generalización de los grafos de intervalos, con el propósito de desarrollar una heurística para el problema de asignación de frecuencias en redes GSM. En esta tesis introducimos el concepto de thinness propia, tal que los grafos con thinness propia acotada generalizan a los grafos de intervalos propios. Estudiamos la complejidad computacional de problemas relacionados al reconocimiento de grafos con thinness y thinness propia acotada por k, demostrando que algunos son NP-completos y otros polinomiales; aunque los problemas de reconocimiento siguen abiertos incluso para k = 2. El caso k = 1 corresponde a los grafos de intervalos y de intervalos propios, respectivamente, y por lo tanto se reconocen en tiempo polinomial. Describimos el comportamiento de la thinness y thinness propia bajo las operaciones de grafos unión, suma y producto cartesiano. También estudiamos la relación entre ambos parámetros con otros de la literatura como cutwidth, linear MIM-width, y anidamiento de intervalos, que complementan a resultados previos sobre boxicidad y pathwidth. Finalmente describimos una amplia familia de problemas que pueden resolverse con técnicas de programación dinámica en tiempo polinomial en grafos con thinness acotada, dada cierta representación, generalizando a la familia list matrix partition definida en [28], y luego para grafos con thinness propia acotada la extendemos para incluir los problemas de dominación definidos en [2] y sus versiones pesadas.
Citación:
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Estrada, Diego de. (2020). On the thinness and proper thinness of a graph. (Tesis de Grado. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales.). Recuperado de https://hdl.handle.net/20.500.12110/seminario_nCOM000583_DeEstrada
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Estrada, Diego de. "On the thinness and proper thinness of a graph". Tesis de Grado, Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, 2020.https://hdl.handle.net/20.500.12110/seminario_nCOM000583_DeEstrada
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