Caracterización de conjuntos mal distribuidos sobre clases residuales en variedades algebraicas definidas sobre cuerpos globales

Menconi, Juan Manuel

Registro:

Documento:	Tesis Doctoral
Título:	Caracterización de conjuntos mal distribuidos sobre clases residuales en variedades algebraicas definidas sobre cuerpos globales
Título alternativo:	Characterization of badly distributed sets over residual classes in algebraic varieties defined over global fields
Autor:	Menconi, Juan Manuel
Editor:	Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
Lugar de trabajo:	CONICET. Instituto Argentino de Matemática Alberto Calderón (IAM)
Fecha de defensa:	2024-04-29
Fecha en portada:	2024
Grado Obtenido:	Doctorado
Título Obtenido:	Doctor de la Universidad de Buenos Aires en el área de Ciencias Matemáticas
Departamento Docente:	Departamento de Matemáticas
Director:	Sasyk, Román J.
Consejero:	Cukierman, Fernando Miguel
Jurado:	Miatello, Roberto; Pacetti, Ariel Martín; Sombra, Martín
Idioma:	Español
Palabras clave:	CONJUNTOS MAL DISTRIBUIDOS EN CLASES RESIDUALES; ALTURA EN CUERPOS GLOBALES; VARIEDADES SOBRE CUERPOS GLOBALES; NORMALIZACION DE NOETHER EFECTIVA SOBRE CUERPOS GLOBALESBADLY DISTRIBUTED SETS IN RESIDUES CLASSES; HEIGHTS IN GLOBAL FIELDS; VARIETIES OVER GLOBAL FIELDS; EFFECTIVE NOETHER’S NORMALIZATION OVER GLOBAL FIELDS
Formato:	PDF
Handle:	https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n7506_Menconi
PDF:	https://bibliotecadigital.exactas.uba.ar/download/tesis/tesis_n7506_Menconi.pdf
Registro:	https://bibliotecadigital.exactas.uba.ar/collection/tesis/document/tesis_n7506_Menconi
Ubicación:	MAT 007506
Derechos de Acceso:	Esta obra puede ser leída, grabada y utilizada con fines de estudio, investigación y docencia. Es necesario el reconocimiento de autoría mediante la cita correspondiente. Menconi, Juan Manuel. (2024). Caracterización de conjuntos mal distribuidos sobre clases residuales en variedades algebraicas definidas sobre cuerpos globales. (Tesis Doctoral. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales). Recuperado de https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n7506_Menconi

Resumen:

En esta tesis se estudia la estructura que debe tener un conjunto de puntos racionales de altura acotada, en el sentido de geometría diofántica, que está dentro de una variedad proyectiva, geométricamente irreducible, definida sobre un cuerpo global K, el cual se encuentra mal distribuido en clases residuales para muchos módulos primos. Esto se prueba mediante la siguiente estrategia: primero se reduce el problema al estudio de conjuntos dentro de una variedad afín y luego se prueba como reducir el caso de una variedad afín de dimensión d a un espacio afín de dimensión d. Por tratarse de resultados uniformes en términos del grado y dimensión de la variedad, como paso intermedio, en esta tesis se prueba una versión efectiva del Lema de Normalización de Noether. El resultado para subconjuntos dentro del espacio afín establece que si un conjunto de puntos con coordenadas en el anillo de enteros de un cuerpo global K, de altura acotada, se encuentra mal distribuido en clases residuales para muchos primos, este comportamiento se debe a que el conjunto es pequeño o bien a que una proporción grande del mismo posee una fuerte estructura algebraica, es decir, es el conjunto de ceros de un polinomio de grado acotado y coeficientes de altura acotada. Esto generaliza resultados de Walsh. Si bien la teoría de alturas para el caso de cuerpos de números está bien documentada, no sucede así en el caso de cuerpos funcionales. Es por esto que en esta tesis se prueban resultados sobre alturas en cuerpos funcionales. Por ejemplo, se prueba que puntos del espacio proyectivo de altura acotada se pueden levantar a puntos del espacio afín, de altura acotada, y también se da una cota superior para los puntos de altura acotada en el grupo de S-unidades de un cuerpo funcional.

Abstract:

This thesis studies the structure that a set of rational points of bounded height must have, in the sense of diophantine geometry, contained in a geometrically irreducible projective variety defined over a global field K, badly distributed in residual classes for many prime modules. We prove this using the following strategy: first we reduce the problem to the study of subsets of affine varieties and then we prove how to reduce the case of an affine variety of dimension d to an affine space of dimension d. Since the results are uniform in terms of the degree and dimension of the variety, as an intermediate step, in this thesis an effective version of Noether’s Normalization Lemma is proven. The result for subsets of the affine space states that if a set of points with coordinates in the ring of integers of a global field K, of bounded height, is badly distributed in residual classes for many primes, this behavior is due to the fact that the set is small or because a large proportion of it has a strong algebraic structure, that is, it is the set of zeros of a polynomial of bounded degree and coefficients of bounded height. This generalizes result of Walsh. Although the theory of heights for the case of number fields is well documented, this is not so in the case of functional fields. This is why in this thesis results for heights in functional fields are proven. For example, it is proven that points of the projective space of bounded height can be lifted to points of the affine space, of bounded height, and an upper bound for the number of points of bounded height in the group of S-units in a functional field.

Citación:

---------- APA ----------

Menconi, Juan Manuel. (2024). Caracterización de conjuntos mal distribuidos sobre clases residuales en variedades algebraicas definidas sobre cuerpos globales. (Tesis Doctoral. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales.). Recuperado de https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n7506_Menconi

---------- CHICAGO ----------

Menconi, Juan Manuel. "Caracterización de conjuntos mal distribuidos sobre clases residuales en variedades algebraicas definidas sobre cuerpos globales". Tesis Doctoral, Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, 2024.https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n7506_Menconi

Estadísticas:

Descargas totales desde :

Navegar

Colección

Tesis Doctoral