Registro:
| Documento: | Tesis Doctoral |
| Título: | Análisis estocástico en modelos de redes neuronales biológicas |
| Título alternativo: | Stochastic analysis in biological neural network models |
| Autor: | Altamirano Carlavan, Pedro Maximiliano |
| Editor: | Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales |
| Fecha de defensa: | 2023-07-04 |
| Fecha en portada: | 2023 |
| Grado Obtenido: | Doctorado |
| Título Obtenido: | Doctor de la Universidad de Buenos Aires en el área de Ciencias Matemáticas |
| Director: | Jonckheere, Matthieu T. |
| Consejero: | Armendáriz, Inés |
| Idioma: | Español |
| Palabras clave: | REDES NEURONALES; PROCESOS DE MCKEAN-VLASOV; PROCESOS ESTOCASTICOS; LIMITES HIDRODINAMICOS; PROPAGACION DEL CAOSNEURAL NETWORKS; MCKEAN-VLASOV PROCESSES; STOCHASTIC PROCESSES; HYDRODYNAMIC LIMITS; PROPAGATION OF CHAOS |
| Formato: | PDF |
| Handle: |
http://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n7389_AltamiranoCarlavan |
| PDF: | https://bibliotecadigital.exactas.uba.ar/download/tesis/tesis_n7389_AltamiranoCarlavan.pdf |
| Registro: | https://bibliotecadigital.exactas.uba.ar/collection/tesis/document/tesis_n7389_AltamiranoCarlavan |
| Ubicación: | Dep.MAT 007389 |
| Derechos de Acceso: | Esta obra puede ser leída, grabada y utilizada con fines de estudio, investigación y docencia. Es necesario el reconocimiento de autoría mediante la cita correspondiente. Altamirano Carlavan, Pedro Maximiliano. (2023). Análisis estocástico en modelos de redes neuronales biológicas. (Tesis Doctoral. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales.). Recuperado de http://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n7389_AltamiranoCarlavan |
Resumen:
En esta tesis estudiamos modelos estocásticos que representan el comportamiento del potencial de acción de una red neuronal biológica exitatoria. Estos modelos, que son variaciones del modelo descrito en [RT16], evolucionan mediante procesos de Poisson inhomogéneos que dan cuenta de la aleatoriedad intrínseca de las neuronas y tienen interacciones de caracter sparse: cuando una neurona dada efectúa un spike, ésta incrementa el potencial de un número fijo de neuronas aleatoriamente elegidas. En esta tesis mostraremos que esta clase estudiada de modelos para una red neuronal finita siempre termina en la extinción de la actividad neuronal; mientras que, en el límite, la red infinita de neuronas puede sostener la actividad indefinidamente, dependiendo de parámetros relacionados con la intensidad y la cantidad de interacciones en cada spike. Mostraremos entonces una transición de fase en términos de la distribución estacionaria de la red infinita, que puede ser no-trivial. De esta manera, modelamos el fenómeno biológico de persistencia: La red neuronal, si bien eventualmente muere, puede mostrar actividad para tiempos grandes dependiendo de la población de la red. El desarrollo de esta tesis resultó en el siguiente trabajo [ACJL23], realizado junto a Matthieu Jonckheere, Roberto Cortez y Lasse Lëskela, y existen varias líneas de trabajo posibles que derivan de lo desarrollado aquí.
Abstract:
In this thesis we study stochastic models representing the behaviour of the action potential of an exitatory biological neural network. These models, inspired by the one defined in [RT16], evolve through inhomogeneous Poisson processes accounting for the intrinsic randomness of neurons and have sparse-tipe interactions: when a neuron fires, it gives an impulse to the potential of a fixed number of randomly chosen neurons within the network. In this work, we will show that these models always come to extintion when the neural network is finite, whereas the infinite network can sustain activity forever, depending on parameters related to the intensity and the amount of interactions in each spike. We will show a phase transition in terms of the stationary distribution of the infinite network, which could be non-trivial. Consequently, we model the biological phenomenon of persistence: Even though the activity of the neural network eventually dies, it can remain active for a long time, depending on the network population. The development of this thesis resulted in the following work [ACJL23], in collaboration with Matthieu Jonckheere, Roberto Cortez and Lasse Lëskela, and several lines of work can be derived from the results presented here.
Citación:
---------- APA ----------
Altamirano Carlavan, Pedro Maximiliano. (2023). Análisis estocástico en modelos de redes neuronales biológicas. (Tesis Doctoral. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales.). Recuperado de https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n7389_AltamiranoCarlavan
---------- CHICAGO ----------
Altamirano Carlavan, Pedro Maximiliano. "Análisis estocástico en modelos de redes neuronales biológicas". Tesis Doctoral, Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, 2023.https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n7389_AltamiranoCarlavan
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