Registro:
| Documento: | Tesis Doctoral |
| Título: | Optimización en mecánica cuántica |
| Título alternativo: | Optimization in Quantum Mechanics |
| Autor: | Larocca, Martín |
| Editor: | Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales |
| Publicación en la Web: | 2023-07-03 |
| Fecha de defensa: | 2021-12-23 |
| Fecha en portada: | 2021 |
| Grado Obtenido: | Doctorado |
| Título Obtenido: | Doctor de la Universidad de Buenos Aires en el área de Ciencias Físicas |
| Director: | Wisniacki, Diego Ariel |
| Consejero: | Tamborenea, Pablo Ignacio |
| Jurado: | Alvarez, Gonzalo Exequiel; Tielas, Diego Alejandro; Bendersky, Ariel Martín |
| Idioma: | Español |
| Formato: | PDF |
| Handle: |
http://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n7307_Larocca |
| PDF: | https://bibliotecadigital.exactas.uba.ar/download/tesis/tesis_n7307_Larocca.pdf |
| Registro: | https://bibliotecadigital.exactas.uba.ar/collection/tesis/document/tesis_n7307_Larocca |
| Ubicación: | Dep.FIS 007307 |
| Derechos de Acceso: | Esta obra puede ser leída, grabada y utilizada con fines de estudio, investigación y docencia. Es necesario el reconocimiento de autoría mediante la cita correspondiente. Larocca, Martín. (2021). Optimización en mecánica cuántica. (Tesis Doctoral. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales.). Recuperado de http://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n7307_Larocca |
Resumen:
Las ultimas décadas han evidenciado una rotunda transformación entorno a la mecánica cuántica, pasando de ser una mera descripción de la naturaleza a liderar una nueva revolución tecnológica. Análogamente a lo ocurrido durante la primera ola de tecnologías cuánticas, donde surgieron algunos de los principales hitos tecnológicos del mundo moderno, como el transistor, el láser o la resonancia magnética nuclear, la presente segunda ola, basada en el aprovechamiento de fenómenos puramente cuánticos como superposición y entrelazamiento, promete dar lugar a nuevos avances en las áreas de computación, simulación, comunicación y metrología, generando un impacto fundamentalmente disruptivo en la sociedad del presente y futuro próximo. Uno de los motores de dicha segunda ola de tecnologías cuánticas es, sin lugar a duda, el control óptimo cuántico. La teoría de control óptimo cuántico nació en la década de los 80, cuando se comenzaron a aplicar técnicas de control óptimo en el marco de la química, por ejemplo, para tratar de inducir reacciones mediante el diseño de pulsos electromagnéticos óptimos, o bien para maximizar la resolución de imágenes obtenidas mediante resonancia magnética nuclear. Uno de los hallazgos sorprenden tes de dichos primeros intentos por controlar sistemas dinámicos cuánticos fue una increíble facilidad para llevar a cabo el control. Con el objetivo de explicar este fenómeno, surgió la teoría de paisajes de control cuántico. Uno de los resultados fundamentales de dicha teoría es que, en situación de abundancia de recursos para el control, dichos paisajes son extremadamente simples y en consecuencia la optimización lo es. Sin embargo, al ir limitando los controles, los paisajes experimentan una transición de fase en complejidad y el problema se vuelve extremadamente complicado. En este contexto, resulta imprescindible poder determinar precisamente la cantidad de recursos necesarios para cada problema de control. Dentro de las oportunidades que ofrece la nueva revolución cuántica, se destaca la posibilidad de construir computadoras cuánticas. Este nuevo paradigma informático representa una especie de santo grial para la ciencia e industria modernas, ya que promete ventajas fundamentales en la capacidad de resolver determinados problemas computacionales (por ejemplo, en la factorización de números enteros). Uno de los paradigmas de computación cuántica mas prometedores al día de hoy son los algoritmos cuánticos variacionales. Este esquema de computación híbrida cuántico-clásica, basado en añadir parámetros sintonizables en las compuertas de los circuitos cuánticos, ha mostrado una sorprendente capacidad para funcionar efectiva-mente en las computadoras pequeñas y ruidosas del presente. Si bien dichos algoritmos han generado enormes expectativas, en parte gracias a la gran robustez a ruidos que proporciona el loop de optimización clásica, lo cierto es que aún falta recorrer un buen camino para llegar a concretar ventajas cuánticas en problemas realmente relevantes. Uno de los principales obstáculos que enfrentan los algoritmos variacionales es la presencia de barren plateaus, un fenómeno por el cual los paisajes de optimización se vuelven exponencialmente planos, en promedio, en el tamaño del sistema. Si bien las barren plateaus son un fenómeno preocupante para los algoritmos variacionales, cuya presencia limita su aplicación a gran escala, se sabe muy poco del mecanismo fundamental que las origina. Finalmente, destaquemos que la construcción de circuitos cuánticos parametrizados presenta un marco ideal para llevar al mundo cuántico uno de los campos científico-tecnológicos que signan el presente: el de las redes neuronales y el machine learning. En esta Tesis estudiamos distintos aspectos esenciales de una clase de problemas de optimización que surgen en el marco de la mecánica cuántica. Esta clase de problemas está constituida por tres áreas de investigación independientes: el control óptimo cuántico, los algoritmos cuánticos variacionales y el quantum machine learning. Uno de nuestros primero aportes es el establecimiento de un marco teórico común para dichos problemas. Dicho esquema unificado, como veremos, es muy valioso ya que permite la migración de ideas, conceptos y herramientas de un área a otra, y faculta la posibilidad de elaborar nuevos resultados con aplicación e impacto instantáneo en todas las áreas. En este contexto, aplicando herramientas de control cuántico damos un paso clave hacia el entendimiento del mecanismo fundamental que da lugar a la existencia de barren plateaus en los paisajes de optimización cuántica. Con una serie de proposiciones, teoremas y corolarios establecemos un marco riguroso que vincula la presencia o ausencia de barren plateaus con la dimensión del álgebra de Lie asociada a los generadores del sistema. En particular, mostramos que sistemas con álgebras polinomiales en el número de cuerpos podrían estar desprovistos de barren plateaus. Nuestros resultados constituyen instrumentos imprescindibles para el diseño y construcción de sistemas cuánticos robustos que puedan evitar la presencia de barren plateaus en sus paisajes de optimización. Finalmente, analizamos el fenómeno de sobreparametrización en los paisajes de optimización de redes neuronales cuánticas. Aquí, nuestro aporte es vincular el número de parámetros que necesita un dado problema con, nuevamente, la dimensión de álgebra de Lie del sistema. Nuestros resultados tienen impacto inmediato en el diseño de arquitecturas para redes neuronales cuánticas y, en particular, destacan la importancia de los sistemas con álgebras polinomiales pues estos serían capaces de manifestar sobreparametrización con un número polinomial (eficiente) de parámetros. Nuestros resultados constituyen aportes fundamentales para la nueva ola de tecnologías cuánticas, y en particular, pasos importantes en el camino hacia la ventaja cuántica.
Abstract:
The last decades have demonstrated a profound transformation regarding quantum mechanics, transitioning from being a mere description of nature to leading anew technological revolution. Analogously to what occurred during the first wave of quantum technologies, where some of the main technological milestones of the modern world emerged, such as the transistor, the laser, or nuclear magnetic resonance, the present second wave, based on the exploitation of purely quantum phenomena such as superposition and entanglement, promises to lead to new advances in the areas of computing, simulation, communication, and metrology, generating a fundamentally disruptive impact on the present and near future society. One of the drivers of this second wave of quantum technologies is, undoubtedly, optimal quantum control. The theory of optimal quantum control was born in the 1980s when optimal control techniques began to be applied in the field of chemistry, for example, to try to induce reactions through the design of optimal electromagnetic pulses, or to maximize the resolution of images obtained through nuclear magnetic resonance. One of the surprising findings of these early attempts to control quantum dynamic systems was an incredible ease in carrying out control. To explain this phenomenon, the theory of quantum control landscapes emerged. One of the fundamental results of this theory is that, in a situation of abundant resources for control, these landscapes are extremely simple and consequently optimization is easy. However, as controls are limited, the landscapes undergo a phase transition in complexity and the problem becomes extremely complicated. In this context, it is essential to be able to precisely determine the amount of resources necessary for each control problem. Among the opportunities offered by the new quantum revolution, the possibility of building quantum computers stands out. This new computing paradigm represents a kind of holy grail for modern science and industry, as it promises fundamental advantages in the ability to solve certain computational problems (for example, in the factorization of integers). One of the most promising quantum computing paradigms today are variational quantum algorithms. This scheme of hybrid quantum-classical computing, based on adding tunable parameters to the gates of quantum circuits, has shown a surprising ability to function effectively in the small and noisy computers of the present. While these algorithms have generated enormous expectations, partly thanks to the great noise robustness provided by the classical optimization loop, the truth is that there is still a long way to go to realize quantum advantages in really relevant problems. One of the main obstacles faced by variational algorithms is the presence of barren plateaus, a phenomenon by which the optimization landscapes become exponentially flat, on average, with the size of the system. Although barren plateaus are a worrying phenomenon for variational algorithms, whose presence limits their large-scale application, very little is known about the fundamental mechanism that originates them. Finally, let us highlight that the construction of parameterized quantum circuits provides an ideal framework to bring one of the scientific-technological fields that mark the present to the quantum world: that of neural networks and machine learning. In this Thesis, we study different essential aspects of a class of optimization problems that arise in the context of quantum mechanics. This class of problems consists of three independent research areas: optimal quantum control, variational quantum algorithms, and quantum machine learning. One of our first contributions is the establishment of a common theoretical framework for these problems. This unified scheme, as we will see, is very valuable as it allows the migration of ideas, concepts, and tools from one area to another, and enables the possibility of developing new results with immediate application and impact in all areas. In this context, applying quantum control tools we take a key step towards un derstanding the fundamental mechanism that gives rise to the existence of barren plateaus in quantum optimization landscapes. With a series of propositions, theorems, and corollaries, we establish a rigorous framework that links the presence or absence of barren plateaus with the dimension of the Lie algebra associated with the system generators. In particular, we show that systems with polynomial algebras in the number of bodies could be devoid of barren plateaus. Our results constitute essential tools for the design and construction of robust quantum systems that can avoid the presence of barren plateaus in their optimization landscapes. Finally, we analyze the phenomenon of overparametrization in the optimization landscapes of quantum neural networks. Here, our contribution is to link the number of parameters a given problem needs with, again, the dimension of the system’s Lie algebra. Our results have an immediate impact on the design of architectures for quantum neural networks and, in particular, highlight the importance of systems with polynomial algebras as these would be capable of manifesting overparametrization with a polynomial (efficient) number of parameters. Our results constitute fundamental contributions to the new wave of quantum technologies, and in particular, important steps on the path towards quantum advantage.
Citación:
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Larocca, Martín. (2021). Optimización en mecánica cuántica. (Tesis Doctoral. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales.). Recuperado de https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n7307_Larocca
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Larocca, Martín. "Optimización en mecánica cuántica". Tesis Doctoral, Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, 2021.https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n7307_Larocca
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