Registro:
| Documento: | Tesis Doctoral |
| Título: | Modelo lineal funcional con restricciones de forma |
| Título alternativo: | Functional linear model with shape constraints |
| Autor: | Benjamín, Manuel Eduardo |
| Editor: | Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales |
| Filiación: | Universidad de Buenos Aires - CONICET. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló" (IMAS)
|
| Publicación en la Web: | 2023-07-03 |
| Fecha de defensa: | 2020-12-29 |
| Fecha en portada: | 2020 |
| Grado Obtenido: | Doctorado |
| Título Obtenido: | Doctor de la Universidad de Buenos Aires en el área de Ciencias Matemáticas |
| Director: | Rodríguez, Daniel |
| Consejero: | Boente Boente, Graciela Lina |
| Jurado: | Leonardi, Florencia Graciela; Bianco, Ana María; Alvarez, Enrique Ernesto |
| Idioma: | Español |
| Palabras clave: | MODELO LINEAL FUNCIONAL; ESTIMACION RESTRINGIDA; PENALIZACION; DATOS FUNCIONALES; MODELO FUNCIONAL HISTORICO; DETECCION DE PUNTO DE CAMBIOFUNCTIONAL LINEAR MODEL; CONSTRAINED ESTIMATION; PENALIZATION; FUNCTIONAL DATA; HISTORICAL FUNCTIONAL LINEAR MODEL; CHANGE POINT DETECTION |
| Formato: | PDF |
| Handle: |
http://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n7302_Benjamin |
| PDF: | https://bibliotecadigital.exactas.uba.ar/download/tesis/tesis_n7302_Benjamin.pdf |
| Registro: | https://bibliotecadigital.exactas.uba.ar/collection/tesis/document/tesis_n7302_Benjamin |
| Ubicación: | Dep.MAT 007302 |
| Derechos de Acceso: | Esta obra puede ser leída, grabada y utilizada con fines de estudio, investigación y docencia. Es necesario el reconocimiento de autoría mediante la cita correspondiente. Benjamín, Manuel Eduardo. (2020). Modelo lineal funcional con restricciones de forma. (Tesis Doctoral. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales.). Recuperado de http://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n7302_Benjamin |
Resumen:
En este trabajo estudiamos el modelo lineal con covariables funcionales y respuesta escalar cuando existen restricciones sobre la forma de la función de peso. Algunas de las restricciones consideradas son positividad, monotonía, convexidad o de nulidad a partir de un cierto punto. Estudiamos y desarrollamos herramientas teóricas para obtener resultados de convergencias de elementos aleatorios en un espacio de Hilbert separable. Utilizamos una (semi) norma definida por el operador de covarianza de las covariables y relacionada con el error cuadrático medio de predicción. Demostramos una Ley de los Grandes Números Uniforme para su versión empírica y obtenemos un resultado que vincula las tasas de convergencia en (semi) norma empírica con las de la (semi) norma de interés. Estos resultados nos permiten obtener, con hipótesis menos restrictivas a las usuales en la literatura de datos funcionales, tasas de convergencia para una amplia familia de estimadores en el modelo sin restricciones y además, demostrar su consistencia bajo la norma inducida por el producto interno del espacio. Para el modelo restringido proponemos una familia de estimadores que cumplen con las restricciones de forma y mostramos, bajo ciertas condiciones, que sus tasas de convergencia son menores o iguales a las obtenidas para los estimadores sin restricciones. Realizamos un estudio de simulación para evaluar su desempeño en muestras finitas. Finalmente, consideramos el caso donde la función de peso es monótona y nula a partir de un momento. Proponemos un estimador para el punto de cambio, es decir, el momento a partir del cual la función es idénticamente cero. Probamos su consistencia y mediante un estudio de simulación mostramos su desempeño en distintos tamaños de muestras.
Abstract:
In this thesis we study the linear model with functional covariates and scalar response under shape constraints on the weight function. These constraints may be, among others, positivity, monotonicity, convexity or beeing constantly zero after a certain point. We study and develop theoretical tools for the convergence of random elements in a separable Hilbert space. We use a (semi) norm based on the covariance operator of the functional covariates and related to the mean squared prediction error. We demonstrate an Uniform Law of Large Numbers for its empirical version and obtain a result that links the convergence rate of the empirical (semi) norm to the (semi) norm of interest. These results allow us to obtain convergence rates for a wide family of estimators in the unconstrained model and show their consistency under the norm induced by the inner product. These results are obtained with milder hypothesis than those commonly used in the functional data literature. For the constrained model we propose a family of estimators that satisfy the shape constraints. Under certain conditions, we prove that their convergence rates are as good as or better than those obtained for the uncontstrained estimators. We perform a simulation study to compare the prediction errors for finite samples. Finally we consider a special kind of constraint where the weight function is decreasing and equals zero after a certain point. We define an estimator for the change point, i.e. the first moment where the function is constantly zero. We prove the consistency of the proposed estimator and we conduct a simulation study in order to show its behaviour on different sample sizes.
Citación:
---------- APA ----------
Benjamín, Manuel Eduardo. (2020). Modelo lineal funcional con restricciones de forma. (Tesis Doctoral. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales.). Recuperado de https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n7302_Benjamin
---------- CHICAGO ----------
Benjamín, Manuel Eduardo. "Modelo lineal funcional con restricciones de forma". Tesis Doctoral, Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, 2020.https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n7302_Benjamin
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