Registro:
| Documento: | Tesis Doctoral |
| Título: | Curvatura no-positiva y grupos de Artin |
| Título alternativo: | Non-positive curvature and Artin groups |
| Autor: | Blufstein, Martín Axel |
| Editor: | Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales |
| Publicación en la Web: | 2023-07-03 |
| Fecha de defensa: | 2023-03-16 |
| Fecha en portada: | 16 de Marzo de 2023 |
| Grado Obtenido: | Doctorado |
| Título Obtenido: | Doctor de la Universidad de Buenos Aires en el área de Ciencias Matemáticas |
| Director: | Minian, Elías Gabriel |
| Consejero: | Barmak, Jonathan Ariel |
| Jurado: | Osajda, Damian; Alexandre, Martín; Larotonda, Gabriel Andrés |
| Idioma: | Español |
| Palabras clave: | CURVATURA NO-POSITIVA; GRUPOS HIPERBOLICOS; SMALL CANCELATION; SISTOLICIDAD; GRUPOS DE ARTIN; SUBGRUPOS PARABOLICOSNON-POSITIVECURVATURE; HYPERBOLIC GROUPS; SMALL CANCELATION; SYSTOLICITY; ARTIN GROUPS; PARABOLIC SUBGROUPS |
| Formato: | PDF |
| Handle: |
http://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n7299_Blufstein |
| PDF: | https://bibliotecadigital.exactas.uba.ar/download/tesis/tesis_n7299_Blufstein.pdf |
| Registro: | https://bibliotecadigital.exactas.uba.ar/collection/tesis/document/tesis_n7299_Blufstein |
| Ubicación: | Dep.MAT 007299 |
| Derechos de Acceso: | Esta obra puede ser leída, grabada y utilizada con fines de estudio, investigación y docencia. Es necesario el reconocimiento de autoría mediante la cita correspondiente. Blufstein, Martín Axel. (2023). Curvatura no-positiva y grupos de Artin. (Tesis Doctoral. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales.). Recuperado de http://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n7299_Blufstein |
Resumen:
En esta tesis introducimos diferentes generalizaciones y variantes de la noción de curvatura no-positiva en el contexto de la teoría geométrica de grupos. Presentamos nuevas condiciones de small cancellation (T’), τ′ y τ′<, y estudiamos sus propiedades. Obtenemos resultados acerca de hiperbolicidad, reducibilidad diagramática, ecuaciones sobre grupos y resolubilidad de los problemas de la palabra y la conjugación para grupos que satisfacen estas condiciones. En el proceso definimos complejos (estrictamente) sistólicos angulados, que generalizan a los complejos sistólicos al permitir ángulos diferentes a π/3. El segundo punto central de esta tesis son los grupos de Artin. Estudiando la condición τ′, mostramos que los grupos de Artin son dos-dimensionales (i.e. tienen dimensión geométrica a lo sumo 2) si y sólo si su presentación estándar satisface la condición τ′. Una importante conjetura acerca de grupos de Artin es si la intersección de subgrupos parabólicos es un subgrupo parabólico. Al introducir complejos sistólicos-por-función (otra generalización de complejos sistólicos) y utilizar su geometría, resolvemos esta conjetura para el caso de grupos de Artin (2,2)-libres dos-dimensionales. Otra pregunta abierta para grupos de Artin consistía en decidir si un subgrupo parabólico P1 de un grupo de Artin A contenido en otro subgrupo parabólico P2 de A es un subgrupo parabólico de P2. Finalizamos esta tesis dando una respuesta afirmativa a esta pregunta para todos los grupos de Artin. A diferencia del resto de nuestro trabajo, las técnicas utilizadas en este caso son mayoritariamente algebraicas en lugar de geométricas.
Abstract:
In this thesis we introduce different generalizations and variants of the notion of non-positive curvature in the context of geometric group theory. We present new small cancellation conditions (T’), τ′ and τ′< and study their properties. We obtain results concerning hyperbolicity, diagrammatic reducibility, equations over groups, and solvability of the word and conjugacy problems for groups satisfying these conditions. In the process we define (strictly) systolic angled complexes, which generalize systolic complexes by allowing angles different from π/3. The second focal point of the thesis are Artin groups. While studying condition τ′, we show that Artin groups are two-dimensional (i.e. they have geometric dimension at most 2) if and only if their standard presentation satisfies condition τ′. An important conjecture regarding Artin groups is that any intersection of parabolic subgroups is a parabolic subgroup. By introducing systolic-by-function complexes (another generalization of systolic complexes) and using their geometry, we solve this conjecture in the case of two-dimensional (2,2)-free Artin groups. Another open question for Artin groups was to decide whether a parabolic subgroup P1 of an Artin group A contained in another parabolic subgroup P2 of A is a parabolic subgroup of P2. We finish this thesis by answering this question in the positive for all Artin groups. In contrast to the rest of our work, the techniques used in this case are mostly algebraic instead of geometric.
Citación:
---------- APA ----------
Blufstein, Martín Axel. (2023). Curvatura no-positiva y grupos de Artin. (Tesis Doctoral. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales.). Recuperado de https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n7299_Blufstein
---------- CHICAGO ----------
Blufstein, Martín Axel. "Curvatura no-positiva y grupos de Artin". Tesis Doctoral, Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, 2023.https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n7299_Blufstein
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