Registro:
| Documento: | Tesis Doctoral |
| Título: | Multiestacionariedad en redes de reacciones bioquímicas y soluciones positivas de sistemas polinomiales ralos |
| Título alternativo: | Multistationarity in biochemical reaction networks and positive solutions of sparse polynomial systems |
| Autor: | Giaroli, Magalí Paola |
| Editor: | Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales |
| Publicación en la Web: | 2022-03-29 |
| Fecha de defensa: | 2019-09-04 |
| Fecha en portada: | 2019 |
| Grado Obtenido: | Doctorado |
| Título Obtenido: | Doctor de la Universidad de Buenos Aires en el área de Ciencias Matemáticas |
| Director: | Dickenstein, Alicia Marcela |
| Jurado: | Wiuf, Carsten; Jerónimo, Gabriela Talí; Matera, Guillermo |
| Idioma: | Español |
| Palabras clave: | REDES DE REACCIONES BIOQUIMICAS; MULTIESTACIONARIEDAD; SISTEMAS POLINOMIALES RALOS; SOLUCIONES POSITIVASCHEMICAL REACTION NETWORKS; MULTISTATIONARITY; SPARSE POLYNOMIAL SYSTEM; POSITIVE SOLUTIONS |
| Formato: | PDF |
| Handle: |
http://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n6928_Giaroli |
| PDF: | https://bibliotecadigital.exactas.uba.ar/download/tesis/tesis_n6928_Giaroli.pdf |
| Registro: | https://bibliotecadigital.exactas.uba.ar/collection/tesis/document/tesis_n6928_Giaroli |
| Ubicación: | Dep.MAT 006928 |
| Derechos de Acceso: | Esta obra puede ser leída, grabada y utilizada con fines de estudio, investigación y docencia. Es necesario el reconocimiento de autoría mediante la cita correspondiente. Giaroli, Magalí Paola. (2019). Multiestacionariedad en redes de reacciones bioquímicas y soluciones positivas de sistemas polinomiales ralos. (Tesis Doctoral. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales.). Recuperado de http://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n6928_Giaroli |
Resumen:
La motivación de este trabajo es aplicar y desarrollar herramientas algebraicas y geométricas para el estudio de multiestacionariedad en redes de reacciones bioquímicas y, más generalmente, soluciones positivas de sistemas polinomiales ralos. Empezamos presentando un marco general para encontrar coeficientes explícitos para los cuales un sistema polinomial real ralo tenga más de una solución positiva, basado en el reciente artículo de Bihan, Santos y Spaenlehauer [7]. Aplicamos este enfoque para encontrar constantes de reacción y constantes de conservación total en redes de reacciones bioquímicas para las cuales el sistema dinámico asociado es multiestacionario. Además, proponemos un método mixto, al considerar diferentes soportes para cada polinomio. Ejemplificamos nuestros resultados teóricos en diferentes redes bioquímicas de interés, de tamaño y número de variables arbitrario. En particular, nuestros resultados son las herramientas clave para identificar regiones de multiestacionariedad en cascadas enzimáticas compuestas por ciclos de Goldbeter - Koshland con un número arbitrario de niveles, en el caso de que una misma fosfatasa catalice la transferencia de grupos fosfato en dos niveles diferentes. También usamos este método para estudiar los sistemas de fosforilaciones secuenciales distributivas con n sitios. Damos condiciones conjuntas en las constantes de reacción y las constantes de conservación total que aseguran n+1 estados estacionarios positivos si n es par (y n estados estacionarios si n es impar), solo asumiendo que aparecen ¼ de los intermedios en el modelado de las reacciones del mecanismo. En este contexto de eliminación de intermedios, obtenemos un resultado general basado en resultados de [42], que permite extender estados estacionarios de la red reducida a la red original, bajo ciertas condiciones en las constantes de reacción. Finalmente, para ciertos sistemas polinomiales ralos, damos condiciones en el soporte y los coeficientes que garantizan al menos una solución real positiva, basados en teoría de grado y dualidad de Gale.
Abstract:
The motivation of this work is to apply and develop algebraic and geometric tools for the study of multistationarity in biochemical networks and, more generally, positive solutions of sparse polynomial systems. We start by presenting a general framework to find coefficients for which a real sparse polynomial system has more than one positive solution, based on the recent article by Bihan, Santos, and Spaenlehauer [7]. We apply this approach to find reaction rate constants and total conservation constants in biochemical reaction networks for which the associated dynamical system is multistationary. Moreover, we propose a mixed approach, considering different supports for each polynomial. We exemplify our theoretical results in different biochemical networks of interest of arbitrary size and number of variables. In particular, our results are the key tools to identify multistationarity regions for enzymatic cascades of Goldbeter–Koshland loops with an arbitrary number of layers, when a same phosphatase catalyzes the transfer of phosphate groups at two different layers. We also use this method to study the distributive n-site phosphorylation system. We give joint conditions on the reaction rate constants and the total conservation constants that ensure n+1 positive steady states for n even (and n steady states for n odd), only assuming in the modeling that ¼ of the intermediate complexes occur in the reaction mechanism. In this framework of elimination of intermediates, we obtain general conditions built on results from [42], to extend nondegenerate steady states of the reduced network to the original network, under certain conditions in the reaction rate constants. Finally, for certain sparse polynomial systems, we give conditions on the support and coefficients that guarantee the existence of at least one positive real root, based on degree theory and Gale duality.
Citación:
---------- APA ----------
Giaroli, Magalí Paola. (2019). Multiestacionariedad en redes de reacciones bioquímicas y soluciones positivas de sistemas polinomiales ralos. (Tesis Doctoral. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales.). Recuperado de https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n6928_Giaroli
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Giaroli, Magalí Paola. "Multiestacionariedad en redes de reacciones bioquímicas y soluciones positivas de sistemas polinomiales ralos". Tesis Doctoral, Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, 2019.https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n6928_Giaroli
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