Conjuntos mal distribuidos sobre cuerpos globales y conjuntos excepcionales en geometría diofántica

Paredes, Marcelo Exequiel

Registro:

Documento:	Tesis Doctoral
Disciplina:	matematica
Título:	Conjuntos mal distribuidos sobre cuerpos globales y conjuntos excepcionales en geometría diofántica
Título alternativo:	Distributed sets on global fields and exceptional sets in diophantine geometry
Autor:	Paredes, Marcelo Exequiel
Editor:	Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
Publicación en la Web:	2019-10-31
Fecha de defensa:	2019-04-04
Fecha en portada:	2019
Grado Obtenido:	Doctorado
Título Obtenido:	Doctor de la Universidad de Buenos Aires en el área de Ciencias Matemáticas
Director:	Sasyk, Román
Jurado:	Helfgott, Harald; Dickenstein, Alicia Marcela; Miatello, Roberto
Idioma:	Español
Palabras clave:	ESTRUCTURAS O-MINIMALES; CONJUNTOS MAL DISTRIBUIDOS EN CLASES RESIDUALES; CUERPOS GLOBALES; ALTURA; CONJETURA DE WILKIEO-MINIMAL STRUCTURE; ILL-DISTRIBUTED SETS AT THE LEVEL OF RESIDUE CLASSES; GLOBAL FIELDS; HEITHT; WILKIE CONJECTURE
Formato:	PDF
Handle:	http://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n6660_Paredes
PDF:	https://bibliotecadigital.exactas.uba.ar/download/tesis/tesis_n6660_Paredes.pdf
Registro:	https://bibliotecadigital.exactas.uba.ar/collection/tesis/document/tesis_n6660_Paredes
Ubicación:	Dep.MAT 006660
Derechos de Acceso:	Esta obra puede ser leída, grabada y utilizada con fines de estudio, investigación y docencia. Es necesario el reconocimiento de autoría mediante la cita correspondiente. Paredes, Marcelo Exequiel. (2019). Conjuntos mal distribuidos sobre cuerpos globales y conjuntos excepcionales en geometría diofántica. (Tesis Doctoral. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales.). Recuperado de http://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n6660_Paredes

Resumen:

Esta tesis concierne el estudio de la densidad de puntos racionales en variades algebraicas y conjuntos definibles en estructuras o-minimales. La estrategia consiste en probar que los puntos racionales de estos conjuntos est´an mal distribuidos en clases residuales para muchos módulos primos. Primero, probamos que un conjunto de puntos afines o proyectivos con coordenadas en un cuerpo global, de altura acotada que ocupa pocas clases residuales para muchos módulos primos debe estar esencialmente contenido en el conjunto de ceros de un polinomio de grado y coeficientes de altura peque˜nos. Esto generaliza resultados de Walsh. Luego, aplicamos para estudiar una conjetura de Wilkie acerca de la distribución de los puntos racionales en ciertas estructuras o-minimales, y probamos que esta conjetura es equivalente a que ciertos conjuntos de puntos racionales de altura acotada estén mal distribuidos a nivel de clases residuales para muchos primos.

Abstract:

This thesis concerns the study of the density of rational points on algebraic varieties and definable sets in o-minimal structures. The strategy consist in showing that the rational points of these sets are badly distributed in residual classes for many prime moduli. First, we prove that a set of affine or projective points with coordinates lying in a global field, with bounded height, that occupies few residual classes for many prime moduli must be essentially contained in the zero locus of a polynomial of small degree and height. This generalizes results of Walsh. Then, we apply this result to study a conjecture of Wilkie about the distribution of rational points on certain o-minimal structures, and we prove that this conjecture is equivalent to the fact that certain sets of rational points of bounded height are badly distributed at the level of residual classes for many prime moduli.

Citación:

---------- APA ----------

Paredes, Marcelo Exequiel. (2019). Conjuntos mal distribuidos sobre cuerpos globales y conjuntos excepcionales en geometría diofántica. (Tesis Doctoral. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales.). Recuperado de https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n6660_Paredes

---------- CHICAGO ----------

Paredes, Marcelo Exequiel. "Conjuntos mal distribuidos sobre cuerpos globales y conjuntos excepcionales en geometría diofántica". Tesis Doctoral, Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, 2019.https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n6660_Paredes

Estadísticas:

Descargas totales desde :

Navegar

Colección

Tesis Doctoral