Registro:
| Documento: | Tesis Doctoral |
| Disciplina: | matematica |
| Título: | Acerca del rango y propiedades topológicas de algunos operadores no lineales |
| Título alternativo: | On the range and topological properties of some nonlinear operators |
| Autor: | Kuna, Mariel Paula |
| Editor: | Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales |
| Lugar de trabajo: | Departamento de Matemáticas
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| Publicación en la Web: | 2016-06-27 |
| Fecha de defensa: | 2016-03-14 |
| Fecha en portada: | 2016-03-14 |
| Grado Obtenido: | Doctorado |
| Título Obtenido: | Doctor de la Universidad de Buenos Aires en el área de Ciencias Matemáticas |
| Departamento Docente: | Departamento de Matemáticas |
| Director: | Amster, Pablo Gustavo |
| Jurado: | Wolanski, Noemí; Castro, Alfonso; Benevieri, Pierluigi |
| Idioma: | Inglés |
| Palabras clave: | PROBLEMAS DE CONTORNO NO LINEALES; SOLUCIONES PERIODICAS; METODOS VARIACIONALES; METODOS TOPOLOGICOS; ECUACIONES ELIPTICAS SEMILINEALESNONLINEAR BOUNDARY VALUE PROBLEMS; PERIODIC SOLUTIONS; VARIATIONAL METHODS; TOPOLOGICAL AND MONOTONICITY METHODS; SEMILINEAR ELLIPTIC EQUATIONS |
| Tema: | matemática/ecuaciones diferenciales
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| Formato: | PDF |
| Handle: |
http://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n5887_Kuna |
| PDF: | https://bibliotecadigital.exactas.uba.ar/download/tesis/tesis_n5887_Kuna.pdf |
| Registro: | https://bibliotecadigital.exactas.uba.ar/collection/tesis/document/tesis_n5887_Kuna |
| Ubicación: | MAT 005887 |
| Derechos de Acceso: | Esta obra puede ser leída, grabada y utilizada con fines de estudio, investigación y docencia. Es necesario el reconocimiento de autoría mediante la cita correspondiente. Kuna, Mariel Paula. (2016). Acerca del rango y propiedades topológicas de algunos operadores no lineales. (Tesis Doctoral. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales). Recuperado de http://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n5887_Kuna |
Resumen:
Estudiamos el siguiente tipo de problemas de segundo orden:u"= g(x,u) + p(x) x ∈ 2 (a,b)⊂R,where g ∈ C([a,b] X R^N,R^N). El objetivo principal de esta tesis es estudiar, bajo distintas condiciones de contorno, qué funciones p ∈ L^2((a,b),R^N) garantizan la existenciade solución. Donde la definición de solución sería dada en cada caso. En otras palabras, analizamos la imagen del operador semilineal S(u) := u"-g(x,u), considerado como un operador continuo de H ⊂ H^2((a,b),R^N) to L^2((a,b),R^N), donde H es un subespacio cerrado que depende de lascondiciones de contorno. En primer lugar, estudiamos problemas resonantes bajo condiciones periódicas, que generalizan, por un lado, la ecuación del péndulo forzado y, por otro, las condiciones de Landesman-Lazer. Consideramos el casovariacional S(u) = u"-∇G(u), para el cual logramos caracterizar Im(S)y dar algunas de sus propiedades topológicas. En segundo lugar, estudiamos problemas con condiciones de contornode radiación, es decir,u'(0) = a0u(0), u'(1) = a1u(1),con a0,a1 > 0. Encontramos una condición de Hartman generalizadaque garantiza existencia de solución. En particular, si g es superlineal,probamos que el operador S es suryectivo. Para este caso, estudiamos también condiciones necesarias y suficientes para la unicidad o multiplicidad de soluciones. Logramos obtener resultados más precisos para elcaso N = 1 empleando métodos topológicos y variacionales y Teoremade la Función Implícita.
Abstract:
We study the following type of second order problems:u"= g(x,u) + p(x) x ∈ 2 (a,b)⊂R,where g ∈ C([a,b] X R^N,R^N). The thesis is devoted to the following problem: which functions p ∈ L^2((a,b),R^N) guarantee the existence of solution under different boundaryconditions? Where, in each case, the definition of solution will begiven. In other words, we try to characterize and prove different propertiesof the range of the semilinear operator S(u) := u"-g(x,u), regarded asa continuous function from H ⊂ H^2((a,b),R^N) to L^2((a,b),R^N), where H is a closed subspace depending on the boundary conditions. Firstly, we study resonant periodic problems that generalize, on theone hand, the forced pendulum equation and, on the other hand, the Landesman-Lazer conditions. For the variational case S(u) = u"-∇G(u)we give a characterization of the set Im(S) and prove some of its topologicalproperties. Secondly, we consider the so-called radiation boundary conditions,namelyu'(0) = a0u(0), u'(1) = a1u(1),with a0,a1 > 0. We obtain a generalized Hartman condition that ensuresthe existence of solution. In particular, if g is a superlinear function, weprove that S is onto. For this case, we study sufficient and necessaryconditions for uniqueness or multiplicity of solutions. More accurateresults are obtained for the scalar case N = 1, using variational andtopological methods and Implicit Function Theorem.
Citación:
---------- APA ----------
Kuna, Mariel Paula. (2016). Acerca del rango y propiedades topológicas de algunos operadores no lineales. (Tesis Doctoral. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales.). Recuperado de https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n5887_Kuna
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Kuna, Mariel Paula. "Acerca del rango y propiedades topológicas de algunos operadores no lineales". Tesis Doctoral, Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, 2016.https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n5887_Kuna
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