Teoremas de dualidad para C*-álgebras, álgebra de multiplicadores en los contextos de dualidad, teorema de extensión de Tietze y resultados relacionados

Yuhjtman, Sergio A.

Registro:

Documento:	Tesis Doctoral
Disciplina:	matematica
Título:	Teoremas de dualidad para C*-álgebras, álgebra de multiplicadores en los contextos de dualidad, teorema de extensión de Tietze y resultados relacionados
Título alternativo:	Duality theorems for C*-algebras, multiplier algebra in duality contexts, Tietze extension theorem and related results
Autor:	Yuhjtman, Sergio A.
Editor:	Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
Filiación:	Departamento de Matemática
Publicación en la Web:	2013-09-11
Fecha de defensa:	2013
Fecha en portada:	2013
Grado Obtenido:	Doctorado
Título Obtenido:	Doctor de la Universidad de Buenos Aires en el área de Ciencias Matemáticas
Director:	Sasyk, Román J.
Consejero:	Farinati, Marco A.
Jurado:	Massey, Pedro; Carando, Daniel; Dadarlat, Marius
Idioma:	Inglés
Palabras clave:	ALGEBRAS DE OPERADORES; DUALIDAD DE TAKESAKI-BICHTELER; ALGEBRA DE MULTIPLICADORES; TEOREMA DE EXTENSION DE TIETZE; C-FIBRADOSOPERATOR ALGEBRAS; TAKESAKI-BICHTELER DUALITY; MULTIPLIER ALGEBRA; TIETZE EXTENSION THEOREM; C-BUNDLES
Tema:	matemática/análisis funcional
Formato:	PDF
Handle:	http://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n5365_Yuhjtman
PDF:	https://bibliotecadigital.exactas.uba.ar/download/tesis/tesis_n5365_Yuhjtman.pdf
Registro:	https://bibliotecadigital.exactas.uba.ar/collection/tesis/document/tesis_n5365_Yuhjtman
Ubicación:	Dep.MAT 005365
Derechos de Acceso:	Esta obra puede ser leída, grabada y utilizada con fines de estudio, investigación y docencia. Es necesario el reconocimiento de autoría mediante la cita correspondiente. Yuhjtman, Sergio A.. (2013). Teoremas de dualidad para C*-álgebras, álgebra de multiplicadores en los contextos de dualidad, teorema de extensión de Tietze y resultados relacionados. (Tesis Doctoral. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales.). Recuperado de http://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n5365_Yuhjtman

Resumen:

En esta tesis estudiamos, entre otras cosas, dos teoremas de dualidad para C*-álgebras, en espíritu versiones no conmutativas de la dualidad de Gelfand. El primero de ellos, el teorema de Takesaki-Bichteler, afirma que una C*-álgebra A se puede expresar como el álgebra de "campos continuos" sobre el espacio de representaciones de A. La totalidad de los "campos" forma el álgebra de von Neumann universal de A. Desarrollamos este hecho con un enfoque categórico, que nos permite clarificar algunos aspectos del concepto de campo. En este sentido, aportamos los siguientes dos resultados: proposición 4.3 y proposición 4.8/corolario 4.9. El mismo concepto de campo permite construir el álgebra de von Neumann universal de un grupo topológico arbitrario (generalizando así la construcción de [13]). Analizamos esta construcción y probamos que se obtiene un funtor adjunto a izquierda del funtor "grupo de unitarios". En cuanto a la dualidad de Takesaki, probamos un teorema que es más fuerte que el teorema de dualidad. Por otra parte, hallamos una descripción de los distintos tipos de multiplicadores de A en el contexto de esta dualidad. En el segundo capítulo, desarrollamos de manera autocontenida la teoría necesaria para probar el siguiente enunciado original (teorema de extensión de Tietze para C*-álgebras) "el espectro Â de una C*-álgebra A es normal si y sólo si para todo cociente A→B el morfismo inducido entre los centros de las álgebras de multiplicadores ZM(A)→ZM(B) es suryectivo". Para esto requerimos la teoría básica sobre el espectro de las C*-álgebras, el teorema de Dauns-Hofmann y otros resultados. En el tercer capítulo nos ocupamos de la teoría de C*-fibrados necesaria para demostrar un teorema de dualidad (teorema 13.8; [26] teorema 2, generaliza teoremas anteriores similares, por ejemplo en [14], [36], [8]) que permite expresar una C*-álgebra como secciones continuas que se anulan en el infinito, Γ0(p), de un C*-fibrado E→X, cuyo espacio base es la hausdorffización del espectro y cuyas fibras son cocientes del álgebra original. En este contexto demostramos que el álgebra de multiplicadores de Γ0(p) es igual al álgebra de secciones continuas acotadas de un fibrado asociado, que se obtiene tomando el álgebra de multiplicadores en cada fibra.

Abstract:

In this thesis we study, among other things, two different known duality theorems for C*-álgebras in the spirit of noncommutative Gelfand duality. The first of them, due to Takesaki and Bichteler ([34], [6]), asserts that a C*-algebra A is equal to the algebra of "continuous fields" over the representation space of A. The set of "fields" form the universal von Neumann algebra of A. We develop this fact from a categorical point of view that is useful to clarify some aspects on the concept of field. Namely, we provide the following two results: proposition 4.3 and proposition 4.8/corollary 4.9. The same concept of field allows the construction of the universal von Neumann algebra of an arbitrary topological group (thus generalizing the construction from [13]). We analyse this construction and prove that it gives a functor that is left adjoint to the "unitary group" functor. Regarding Takesaki duality, we prove an interesting theorem (5.9) that is stronger than the duality theorem. Moreover, we give a description of the different types of multipliers of A in the context of this duality. In the second chapter, we develop in a self-contained manner the necessary theory to prove the following original statement: (Tietze extension theorem for C*-algebras) \\the spectrum bA of a C*-algebra A is normal if and only if for every quotient A→B the induced morphism between the centers of the multiplier algebras ZM(A)→ZM(B) is surjective". We require the basic theory on spectra of C*-álgebras, the Dauns-Hofmann theorem and other results. In the third chapter, we deal with the theory of C*-bundles required to prove a duality theorem (theorem 13.8; [26] theorem 2, generalizing previous similar theorems, for example in [14], [36], [8]) that allows to represent any C*-algebra as the continuous sections vanishing at infinity, Γ0(p), of a C*-bundle E→X, whose base space is the hausdorffization of the spectrum and whose fibers are quotients of the original algebra. In this context, we show that the multiplier algebra of Γ0(p) is equal to the algebra of bounded sections of an associated bundle, obtained by taking the multiplier algebra on each fiber.

Citación:

---------- APA ----------

Yuhjtman, Sergio A.. (2013). Teoremas de dualidad para C*-álgebras, álgebra de multiplicadores en los contextos de dualidad, teorema de extensión de Tietze y resultados relacionados. (Tesis Doctoral. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales.). Recuperado de https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n5365_Yuhjtman

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Yuhjtman, Sergio A.. "Teoremas de dualidad para C*-álgebras, álgebra de multiplicadores en los contextos de dualidad, teorema de extensión de Tietze y resultados relacionados". Tesis Doctoral, Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, 2013.https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n5365_Yuhjtman

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