Sobre la valuación de derivados de varianza a través de métodos de Monte Carlo eficientes

Vicchi, Leonardo Hugo

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Documento:	Tesis Doctoral
Disciplina:	matematica
Título:	Sobre la valuación de derivados de varianza a través de métodos de Monte Carlo eficientes
Título alternativo:	On the pricing of variance derivatives through efficient Monte Carlo methods
Autor:	Vicchi, Leonardo Hugo
Editor:	Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
Filiación:	Departamento de Matemáticas
Publicación en la Web:	2016-06-27
Fecha de defensa:	2012-03-27
Fecha en portada:	2012-03
Grado Obtenido:	Doctorado
Título Obtenido:	Doctor de la Universidad de Buenos Aires en el área de Ciencias Matemáticas
Director:	Amster, Pablo Gustavo
Jurado:	Groisman, Pablo José; Tarzia, Domingo; Zubelli, Jorge
Idioma:	Español
Palabras clave:	VOLATILIDAD ESTOCASTICA; DERIVADOS DE VARIANZA; ESTRATIFICACION; MONTE CARLO CONDICIONALSTOCHASTIC VOLATILITY; VARIANCE DERIVATIVES; STRATIFICATION; CONDITIONAL MONTE CARLO
Tema:	matemática/financiera
Formato:	PDF
Handle:	http://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n5101_Vicchi
PDF:	https://bibliotecadigital.exactas.uba.ar/download/tesis/tesis_n5101_Vicchi.pdf
Registro:	https://bibliotecadigital.exactas.uba.ar/collection/tesis/document/tesis_n5101_Vicchi
Ubicación:	Dep.MAT 005101
Derechos de Acceso:	Esta obra puede ser leída, grabada y utilizada con fines de estudio, investigación y docencia. Es necesario el reconocimiento de autoría mediante la cita correspondiente. Vicchi, Leonardo Hugo. (2012). Sobre la valuación de derivados de varianza a través de métodos de Monte Carlo eficientes. (Tesis Doctoral. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales.). Recuperado de http://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n5101_Vicchi

Resumen:

En esta tesis, se estudian contratos financieros sobre varianza realizada. Un método eficiente de Monte Carlo es desarrollado bajo un modelo general en el que los retornos delactivo considerado vienen dados por cambios aleatorios modulados por un proceso devolatilidad estocástica. La varianza realizada es la suma de los cuadrados de los retornosdiarios, que dependen de la secuencia de la serie de cambios en el activo y del caminorealizado por el proceso de volatilidad. El precio del derivado se ve representado comouna integral en un elevado número de dimensiones sobre las fuentes fundamentales deincertidumbre. Identificamos una variedad de baja dimensión, definida por la suma delos cuadrados de los cambios en el activo y la volatilidad, que son los que conducen laestocasticidad en el proceso de varianza realizada. El precio del contrato es calculado pormedio de una combinación de integración deteminística sobre esta variedad de baja dimensión (implmentado a travéss de una estratificación precisa o cuadratura), junto con unsampleo de Monte Carlo Condicional en las restantes dimensiones. Concentrar el esfuerzocomputacional en la variedad de baja dimensión conduce a un estimador con menor varianzaque en un Monte Carlo estándar. Bajo un supuesto de independencia, obtenemosresultados teóricos aproximados que cuantifican este efecto para una clase de funcionesde pago no lineales. Verificamos numéricamente que para los modelos de Hull-White y Heston, el algoritmo funciona significativamente mejor que un Monte Carlo tradicionaldado un costo computacional fijo.

Abstract:

In this thesis, financial contracts on realized variance are studied. Efficient Monte Carlomethod for their valuation is developed under a general model in which asset returnsare random shocks modulated by a stochastic volatility process. Realized variance is thesum of squared daily returns, depending on the sequence of squared shocks to the assetand the realized path of the volatility process. The derivative price is represented as ahigh dimensional integral over the fundamental sources of randomness. We identify alow dimensional manifold, defined by the sum of squared shocks to the asset and the pathaverage of the modulating variance process, that drives the uncertainty in realized variance. We compute the contract price by combining precise integration over this low dimensionalmanifold, implemented as fine stratification or deterministic quadrature, with conditional Monte Carlo sampling on the remaining dimensions. Focusing computational effort on thelow dimensional manifold leads to an estimator with lower variance than standard Monte Carlo. We derive, under an independence assumption, approximate theoretical resultsthat quantify this effect for a class of nonlinear payoffs. We verify numerically that for the Hull-White and Heston models the algorithm performs significantly better than standard Monte Carlo for fixed computational budgets.

Citación:

---------- APA ----------

Vicchi, Leonardo Hugo. (2012). Sobre la valuación de derivados de varianza a través de métodos de Monte Carlo eficientes. (Tesis Doctoral. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales.). Recuperado de https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n5101_Vicchi

---------- CHICAGO ----------

Vicchi, Leonardo Hugo. "Sobre la valuación de derivados de varianza a través de métodos de Monte Carlo eficientes". Tesis Doctoral, Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, 2012.https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n5101_Vicchi

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