Resolución eficiente de ciertos sistemas no lineales derivados de ecuaciones diferenciales

Dratman, Ezequiel

Registro:

Documento:	Tesis Doctoral
Disciplina:	matematica
Título:	Resolución eficiente de ciertos sistemas no lineales derivados de ecuaciones diferenciales
Título alternativo:	Efficient solution of certain nonlinear systems derived from differential equations
Autor:	Dratman, Ezequiel
Editor:	Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
Publicación en la Web:	2011-03-01
Fecha de defensa:	2010
Fecha en portada:	2010
Grado Obtenido:	Doctorado
Título Obtenido:	Doctor de la Universidad de Buenos Aires en el área de Ciencias Matemáticas
Director:	Matera, Guillermo
Consejero:	Heintz, Joos
Jurado:	Pardo, L.; Rossi, J.; Acosta Rodríguez, G.
Idioma:	Español
Palabras clave:	PROBLEMAS DE FRONTERA; DIFERENCIAS FINITAS; CONDICION DE BORDE DE TIPO NEUMANN; SOLUCIONES ESTACIONARIAS; CONTINUACION HOMOTOPICA; RESOLUCION DE SISTEMAS NO LINEALES; NUMERO DE CONDICION; COMPLEJIDAD ALGORITMICATWO-POINT BOUNDARY; VALUE PROBLEM; FINITE DIFFERENCES; NEUMANN BOUNDARY CONDITION; STATIONARY SOLUTION; HOMOTOPY CONTINUATION; NONLINEAR SYSTEM SOLVING; CONDITION NUMBER; COMPLEXITY
Tema:	matemática/análisis numérico
Formato:	PDF
Handle:	http://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n4727_Dratman
PDF:	https://bibliotecadigital.exactas.uba.ar/download/tesis/tesis_n4727_Dratman.pdf
Registro:	https://bibliotecadigital.exactas.uba.ar/collection/tesis/document/tesis_n4727_Dratman
Ubicación:	Dep.MAT 004727
Derechos de Acceso:	Esta obra puede ser leída, grabada y utilizada con fines de estudio, investigación y docencia. Es necesario el reconocimiento de autoría mediante la cita correspondiente. Dratman, Ezequiel. (2010). Resolución eficiente de ciertos sistemas no lineales derivados de ecuaciones diferenciales. (Tesis Doctoral. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales.). Recuperado de http://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n4727_Dratman

Resumen:

En este trabajo estudiamos las soluciones estacionarias positivas de una discretización estándar, por medio de diferencias finitas, de la ecuación del calor semilineal con condiciones de borde no lineales de tipo Neumann. Demostramos que, si la difusión es suficientemente grande o suficientemente chica, en comparación con el flujo en los bordes, entonces existe una unica solución de dicha discretización. Esta solución aproxima la unica solución estacionaria positiva de la ecuación “continua”. Además, exhibimos un algoritmo que calcula una ε-aproximación de dicha solución mediante métodos de continuación. El costo de nuestro algoritmo es lineal en el número de nodos involucrados en la discretización y el logaritmo del número de dígitos de aproximación requeridos. En los casos restantes probamos que existen soluciones espurias. Estos resultados nos permiten obtener el panorama global de la comparación entre las soluciones estacionarias del problema diferencial en consideración y su discretización.

Abstract:

We study the positive stationary solutions of a standard finite-difference discretization of the semilinear heat equation with nonlinear Neumann bound- ary conditions. We prove that, if the diffusion is large enough or small enough, compared with the flux in the boundary, there exists a unique solution of such a discretization, which approximates the unique positive stationary solution of the “continuous” equation. Furthermore, we exhibit an algorithm computing an ε-approximation of such a solution by means of a homotopy continuation method. The cost of our algorithm is linear in the number of nodes involved in the discretization and the logarithm of the number of digits of approximation required. In the remaining cases we prove that there exist spurious solutions. From these results we obtain a complete outlook of the comparison between the stationary solutions of the differential problem under consideration and its discretization.

Citación:

---------- APA ----------

Dratman, Ezequiel. (2010). Resolución eficiente de ciertos sistemas no lineales derivados de ecuaciones diferenciales. (Tesis Doctoral. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales.). Recuperado de https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n4727_Dratman

---------- CHICAGO ----------

Dratman, Ezequiel. "Resolución eficiente de ciertos sistemas no lineales derivados de ecuaciones diferenciales". Tesis Doctoral, Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, 2010.https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n4727_Dratman

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