Registro:
| Documento: | Tesis Doctoral |
| Título: | Distintos tipos de estructura celulares en espacios topológicos |
| Título alternativo: | Different types of cellular structures in topological spaces |
| Autor: | Ottina, Enzo Miguel |
| Editor: | Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales |
| Publicación en la Web: | 2025-02-25 |
| Fecha de defensa: | 2009 |
| Fecha en portada: | 2009 |
| Grado Obtenido: | Doctorado |
| Título Obtenido: | Doctor de la Universidad de Buenos Aires en el área de Ciencias Matemáticas |
| Departamento Docente: | Departamento de Matemáticas |
| Director: | Minian, Elías Gabriel |
| Idioma: | Español |
| Palabras clave: | ESTRUCTURAS CELULARES; CW-COMPLEJOS; SUCESIONES ESPECTRALES; TEORIAS DE HOMOLOGIA; GRUPOS DE HOMOTOPIA; CLASES DE SERRECELL STRUCTURES; CW-COMPLEXES; SPECTRAL SEQUENCES; HOMOLOGY THEORIES; HOMOTOPY GROUPS; SERRE CLASSES |
| Formato: | PDF |
| Handle: |
http://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n4401_Ottina |
| PDF: | https://bibliotecadigital.exactas.uba.ar/download/tesis/tesis_n4401_Ottina.pdf |
| Registro: | https://bibliotecadigital.exactas.uba.ar/collection/tesis/document/tesis_n4401_Ottina |
| Ubicación: | MAT 004401 |
| Derechos de Acceso: | Esta obra puede ser leída, grabada y utilizada con fines de estudio, investigación y docencia. Es necesario el reconocimiento de autoría mediante la cita correspondiente. Ottina, Enzo Miguel. (2009). Distintos tipos de estructura celulares en espacios topológicos. (Tesis Doctoral. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales). Recuperado de http://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n4401_Ottina |
Resumen:
Introducimos y desarrollamos la teoría de CW(A)-complejos, que son espacios que se construyen pegando celdas que se obtienen tomando conos de suspensiones iteradas de un espacio base A. Estos espacios generalizan a los CW-complejos y nuestras construcciones, aplicaciones y resultados mantienen la intuición geométrica y la estructura combinatoria de la teoría original de J.H.C. Whitehead. Investigamos a fondo las propiedades topológicas y homotópicas de CW(A)-complejos, su localización y los cambios de espacios base. Como primeras aplicaciones, obtenemos generalizaciones de los teoremas homotópicos clásicos de CW-complejos y del teorema fundamental de Whitehead. También desarrollamos la teoría de homología de los CW(A)-complejos, generalizando la teoría de homología celular clásica. En el caso de que la homología del espacio base. aA esté concentrada en cierto grado, definimos un complejo de cadenas A-celular que nos permite calcular los grupos de homología singular de un CW(A)-complejo X a partir de la homología de A y de la estructura A-celular de X. En el caso general, obtenemos una sucesión espectral construida a partir de los grupos de homología de A y de la estructura Acelular de X que converge a la homología de X. Además, utilizamos sucesiones espectrales y una peque˜na modificación de las clases de Serre, para obtener información de los grupos de homotopía de los CW(A)-complejos a partir de los grupos de homología y homotopía de A y la estructura A-celular de dichos espacios. Como una variante de la homología clásica, dado un CW-complejo A, definimos en esta tesis una teoría de homología llamada A-homología, que coincide con la homología singular en el caso A = S^0. Esta teoría de homología está inspirada en el teorema de Dold-Thom. Obtenemos de esta forma generalizaciones de resultados clásicos como el teorema de Hurewicz, que relaciona los grupos de A-homología con los grupos de A-homotopía. Hacia el final de la tesis, damos dos teoremas de clasificación homotópica para CW(A)-complejos, estudiamos aproximación de espacios por CW(A)-complejos y comenzamos el desarrollo de la teoría de obstrucción para estos espacios.
Abstract:
We introduce and develop the theory of CW(A)-complexes, which are spaces built up out of cells obtained by taking cones of iterated suspensions of a base space A. These spaces generalize CW-complexes and our constructions, applications and results keep the geometric intuition and the combinatorial structure of J.H.C. Whitehead’s original theory. We delve deeply into the topological and homotopical properties of CW(A)-complexes, their localizations and changes of the base spaces. As first applications, we obtain generalizations of classical homotopical theorems for CW-complexes and Whitehead’s fundamental theorem. We also develop the homology theory of CW(A)-complexes, generalizing classical cellular homology theory. In case the homology of the base space A is concentrated in certain degree, we define an A-cellular chain complex which allows us to compute singular homology groups of a CW(A)-complex X out of the homology of A and the A-cellular structure of X. In the general case, we obtain a spectral sequence constructed from the homology groups of A and the A-cellular structure of X which converges to the homology of X. Furthermore, we use spectral sequences and a slight modification of Serre classes to obtain information about the homotopy groups of CW(A)-complexes out of the homology and homotopy groups of A and the CW(A)-structure of those spaces. As a variant of classical homology, given a CW-complex A, we define in this thesis a homology theory, called A-homology, which coincides with singular homology in the case A = S^0. This homology theory is inspired by the Dold-Thom theorem. We obtain generalizations of classical results such as Hurewicz’s theorem, relating A-homology groups with A-homotopy groups.Towards the end of the thesis, we give two homotopy classification theorems for CW(A)-complexes, investigate approximation of spaces by CW(A)-complexes and start developing the obstruction theory for these spaces.
Citación:
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Ottina, Enzo Miguel. (2009). Distintos tipos de estructura celulares en espacios topológicos. (Tesis Doctoral. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales.). Recuperado de https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n4401_Ottina
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Ottina, Enzo Miguel. "Distintos tipos de estructura celulares en espacios topológicos". Tesis Doctoral, Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, 2009. https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n4401_Ottina
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