Registro:
| Documento: | Tesis Doctoral |
| Disciplina: | matematica |
| Título: | Correspondencia de Dold-Kan para anillos |
| Título alternativo: | Dold-Kan correspondence for rings |
| Autor: | Castiglioni, José Luis |
| Editor: | Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales |
| Filiación: | Departamento de Matemática
|
| Publicación en la Web: | 2017-03-01 |
| Fecha de defensa: | 2003 |
| Fecha en portada: | 2003 |
| Grado Obtenido: | Doctorado |
| Título Obtenido: | Doctor en Ciencias Matemáticas |
| Director: | Cortiñas, Guillermo H. |
| Idioma: | Español |
| Palabras clave: | FORMAS DIFERENCIALES NO COMMUTATIVAS; ANILLOS COSIMPLICIALES; CATEGORIA DE MODELOSNONCOMMUTATIVE DIFFERENTIAL FORMS; COSIMPLICIAL RINGS; MODEL CATEGORY |
| Formato: | PDF |
| Handle: |
http://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n3644_Castiglioni |
| PDF: | https://bibliotecadigital.exactas.uba.ar/download/tesis/tesis_n3644_Castiglioni.pdf |
| Registro: | https://bibliotecadigital.exactas.uba.ar/collection/tesis/document/tesis_n3644_Castiglioni |
| Ubicación: | Dep.MAT 003644 |
| Derechos de Acceso: | Esta obra puede ser leída, grabada y utilizada con fines de estudio, investigación y docencia. Es necesario el reconocimiento de autoría mediante la cita correspondiente. Castiglioni, José Luis. (2003). Correspondencia de Dold-Kan para anillos. (Tesis Doctoral. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales.). Recuperado de http://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n3644_Castiglioni |
Resumen:
La correspondencia (dual) de Dold-Kan establece que hay una equivalencia de categorías K : Ch≥o —>UbΔ entre los complejos de cocadenas no negativamente graduados y los grupos abelianoscosimpliciales, que es inverso del funtor normalización. Mostramos que la restricción de K a DGR*,la categoría de anillos diferenciales graduados con diferencial de grado +1, o anillos diferencialesde cocadenas, se puede equipar con un producto asociativo, y que el funtor resultante DGR* —> RingsΔ, si bien no es una equivalencia, induce una a nivel de categorías de homotopía. Es decir,tanto DGR* como RingsΔ son categorías de modelo cerrado de Quillen y el funtor derivado totala izquierda de K es una equivalencia: LK : HoDGR* → Ho RingsΔ El dual de este resultado para anillos diferenciales de cadenas y anillos simpliciales fue obtenido,de forma independiente, por S. Schwede and B. Shipley mediante métodos diferentes (Equivalencesof monoidal model categories. Algebraic and Geometric Topology 3 (2003), 287-334). Nuestrademostración está basada en un funtor Q : DGR* → RingsΔ, naturalmente homotópicamenteequivalente a K, y que preserva la estructura de modelo cerrado. Este funtor tiene otras aplicacionesinteresantes. Por ejemplo, usamos Q para probar una versión no conmutativa de los teoremasde Hochschild-Konstant-Rosenberg y Loday-Quillen. Nuestra versión se aplica al módulo cíclico [n]→ ЦnR S que se obtiene a partir de un homomorfismo de anillos no necesariamente conmutativos R → S, usando el coproducto ЦR. También como aplicación de las propiedades de Q obtenemosuna descripción sencilla, que no involucra trenzas, de un producto en la potencia tensorial SxR,definido originalmente por P. Nuss, utilizando trenzas (Noncommutative descent and nonabeliancohomology, K-theory 12 (1997) 23-74.). Palabras clave: formas diferenciales no commutativas, anillos cosimpliciales, categoría demodelos.
Abstract:
The (dual) Dold-Kan correspondence says that there is an equivalence of categories K : Ch≥o —>UbΔ between nonnegatively graded cochain complexes and cosimplicial abelian groups, which isinverse to the normalization functor. We show that the restriction of K to DG-rings can beequipped with an associative product and that the resulting functor DGR* —> RingsΔ, althoughnot itself an equivalence, does induce one at the level of homotopy categories. In other words both DGR* and RingsΔ are Quillen closed model categories and the total left derived functor of K isan equivalence: LK : HoDGR* → Ho RingsΔ The dual of this result for chain DG and simplicial rings was obtained independently by S. Schwedeand B. Shipley through different methods (Equivalences of monoidal model categories. Algebraicand Geometric Topology 3 (2003), 287-334). Our proof is based on a functor Q : DGR* → RingsΔ,naturally homotopy equivalent to K , and which preserves the closed model structure. It also hasother interesting applications. For example, we use Q to prove a noncommutative version of the Hochschild-Konstant-Rosenberg and Loday-QuilLen theorems. Our version applies to the cyclicmodule [n]→ ЦnR S that arises from a homomorphism R —>S of not necessarily commutativerings, using the coproduct ЦR of associative R-algebras. As another application of the propertiesof Q, we obtain a simple, braid-free description of a product on the tensor power SxnR originallydefined by P. Nuss using braids (Noncommutative descent and nonabelian cohomology, K-theory 12 (1997) 23-74.). Keywords: noncommutative differential forms, cosimplicial rings, model category.
Citación:
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Castiglioni, José Luis. (2003). Correspondencia de Dold-Kan para anillos. (Tesis Doctoral. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales.). Recuperado de https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n3644_Castiglioni
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Castiglioni, José Luis. "Correspondencia de Dold-Kan para anillos". Tesis Doctoral, Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, 2003.https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n3644_Castiglioni
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