Resumen:
El tema principal de esta tesina es la interpolación polinomial multivariada considerada desde el punto de vista algorítmico. En la primera mitad del trabajo se estudia el problema de la interpolación polinomial multivariada cuando el conjunto de nodos es una ℚ-variedad algebraica afín 0-dimensional 𝑉 de ℂⁿ, que se supone dada en forma implícita por un sistema de ecuaciones polinomiales 𝐹₁ = 0, . . . , 𝐹ₙ = 0 con coeficientes en ℚ. A partir de estos polinomios se construye un subespacio de interpolantes Πᵥ de “bajo grado”. Finalmente se considera una versión algorítmica de este problema, basada en el modelo de computación de los straight–line programs. En la segunda mitad del trabajo se obtienen cotas inferiores de complejidad para ciertos problemas de interpolación. Para tal fin se fija un modelo para procesos de interpolación, que permite modelizar además de los problemas de interpolación clásicos, otros problemas de interpolación que presentan “singularidades”. Además, se consideran fenómenos de coalescencia, a través de la noción de robustez para algoritmos que resuelven problemas de interpolación. En este contexto, básicamente obtenemos cotas inferiores en términos del número de nodos involucrados, y cotas inferiores en términos del costo de la “longitud” de la representación de los interpolantes.
Citación:
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Giménez, Nardo. (2007). Complejidad de algoritmos para la interpolación polinomial en varias variables. (Tesis de Grado. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales.). Recuperado de https://hdl.handle.net/20.500.12110/seminario_nMAT001055_Gimenez
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Giménez, Nardo. "Complejidad de algoritmos para la interpolación polinomial en varias variables". Tesis de Grado, Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, 2007.https://hdl.handle.net/20.500.12110/seminario_nMAT001055_Gimenez
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