Registro:
| Documento: | Tesis de Grado |
| Título: | Método numérico espectral para el Laplaciano fraccionario en dominios bidimensionales generales con frontera suave |
| Autor: | Lamas, Sebastián Agustín |
| Editor: | Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales |
| Fecha de defensa: | 2021-04-07 |
| Fecha en portada: | 7 de abril de 2021 |
| Grado Obtenido: | Grado |
| Título Obtenido: | Licenciado en Ciencias Matemáticas |
| Departamento Docente: | Departamento de Matemáticas |
| Director: | Bruno, Oscar Pablo |
| Jurado: | Acosta Rodríguez, Gabriel; Durán, Ricardo Guillermo |
| Idioma: | Español |
| Formato: | PDF |
| Handle: |
http://hdl.handle.net/20.500.12110/seminario_nMAT001021_Lamas |
| PDF: | https://bibliotecadigital.exactas.uba.ar/download/seminario/seminario_nMAT001021_Lamas.pdf |
| Registro: | https://bibliotecadigital.exactas.uba.ar/collection/seminario/document/seminario_nMAT001021_Lamas |
| Ubicación: | Dep.MAT 001021 |
| Derechos de Acceso: | Esta obra puede ser leída, grabada y utilizada con fines de estudio, investigación y docencia. Es necesario el reconocimiento de autoría mediante la cita correspondiente. Lamas, Sebastián Agustín. (2021). Método numérico espectral para el Laplaciano fraccionario en dominios bidimensionales generales con frontera suave. (Tesis de Grado. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales.). Recuperado de http://hdl.handle.net/20.500.12110/seminario_nMAT001021_Lamas |
Resumen:
El objetivo de esta tesis va a consistir en el desarrollo de un método numérico espectral para tratar el problema fraccionario de Poisson con condiciones de Dirichlet homogéneas en dominios bidimensionales generales con frontera suave. El trabajo está organizado en cinco capítulos y tres anexos. En el capítulo 1, la intención es dar respuesta a la pregunta qué es el Laplaciano fraccionario. Comenzamos comentando una motivación física para entender una posible aplicación de este operador. Luego, mencionamos distintas definiciones equivalentes y notamos algunas propiedades, las cuales haremos uso a lo largo de la tesis. En el capítulo 2, describimos a grandes rasgos en qué consiste el problema fraccionario homogéneo de Poisson para el caso 𝑛-dimensional. A su vez, prestamos particular atención a qué es lo que ocurre cuando 𝑛 = 1. Para ello, comentamos brevemente los resultados presentados en el paper “Regularity theory and high order numerical methods for the (1D)-fractional Laplacian”, cuyas deducciones van a ser de gran importancia para el desarrollo de nuestra propuesta. En el capítulo 3, detallamos el desarrollo y la implementación del método para tratar el problema en el caso n-dimensional y, en particular, para n = 2. En primer lugar, deducimos una formulación basándonos en los resultados comentados en el capítulo previo. Luego, describimos, para el caso bidimensional, una posible implementación de la expresión deducida. En el capítulo 4, probamos el método en dos dominios: el círculo y la elipse. Comenzamos definiendo algunos parámetros propios a cada dominio y necesarios en la implementación de nuestra propuesta. Luego, aplicamos el programa en distintas funciones, sobre las cuales sabemos la solución exacta, de modo que sea posible comparar las aproximaciones obtenidas. Además, sobre dichas funciones, estudiamos el desempeño de nuestro método en comparación con otros ya existentes y publicados en diversos trabajos. Finalmente, en el capítulo 5, comentamos algunas conclusiones y posibles trabajos futuros, que actualmente estamos estudiando para mejorar la propuesta de esta tesis. En relación a los apéndices, en el apéndice A, probamos analíticamente que, mediante este método que presentamos, es posible deducir algunas de las formulaciones exactas de la solución al problema en el caso del círculo y la elipse. En el apéndice B, definimos ciertas funciones especiales que usamos a lo largo del trabajo junto con algunas de sus propiedades más importantes. Por último, en el apéndice C, demostramos un paso que se realiza durante la deducción del método en el capítulo 3.
Citación:
---------- APA ----------
Lamas, Sebastián Agustín. (2021). Método numérico espectral para el Laplaciano fraccionario en dominios bidimensionales generales con frontera suave. (Tesis de Grado. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales.). Recuperado de https://hdl.handle.net/20.500.12110/seminario_nMAT001021_Lamas
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Lamas, Sebastián Agustín. "Método numérico espectral para el Laplaciano fraccionario en dominios bidimensionales generales con frontera suave". Tesis de Grado, Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, 2021.https://hdl.handle.net/20.500.12110/seminario_nMAT001021_Lamas
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