Resumen:
Esta tesis tiene como objetivo estudiar el comportamiento de los coeficientes de Fourier para funciones a valores reales con dominio en los vértices de un cubo 𝑛-dimensional en términos de la norma uniforme. Nuestra motivación proviene de la teoría hecha en el análisis complejo, particularmente para polinomios complejos en varias variables. Realizamos constantemente este paralelismo a lo largo del trabajo y observamos una notable similitud con los resultados, pero también ciertas diferencias que traen como consecuencia nuevas técnicas y preguntas. Probaremos que la constante de Bohnenblust-Hille para funciones Booleanas de grado 𝑑 está acotada superiormente por una constante absoluta con exponente √𝑑 log 𝑑. Definimos el concepto de radio de Bohr en este contexto y estimamos el comportamiento asintótico del mismo para varias subclases de funciones sobre cubos Booleanos finitos, como por ejemplo: la clase de todas las funciones reales, la subclase de todas las funciones homogéneas y por último la clase de aquellas funciones en que la esperanza se mantiene muy por debajo de la norma uniforme. Por último, estudiaremos las desigualdades hipercontractivas, las mismas cumplen un rol fundamental en los conceptos mencionados.
Citación:
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Sequeira, Juan Ignacio. (2020). Fenómeno de Bohr y sumabilidad para funciones en el cubo Booleano. (Tesis de Grado. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales.). Recuperado de https://hdl.handle.net/20.500.12110/seminario_nMAT001015_Sequeira
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Sequeira, Juan Ignacio. "Fenómeno de Bohr y sumabilidad para funciones en el cubo Booleano". Tesis de Grado, Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, 2020.https://hdl.handle.net/20.500.12110/seminario_nMAT001015_Sequeira
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