Resumen:
Abordamos en este trabajo un formato especial de campeonato para deportes de gimnasio donde la cantidad de equipos es un número impar. En el torneo cada par de equipos se enfrenta cuatro veces, dos de ellas con cada localía. Sea n la cantidad de equipos. Las fechas están agrupadas de a pares (por ejemplo, se juega los viernes y domingos) y cada par de fechas se denomina un weekend. En cada weekend, los equipos se agrupan en (n−3)/2 parejas de equipos, y quedan tres equipos sin formar pareja. Cada pareja juega dos partidos entre sí, siendo local uno de los equipos de la pareja. En cuanto a la terna restante de equipos, se selecciona un equipo que será local y recibirá a los otros dos equipos, jugando contra uno de ellos el viernes y contra el otro el domingo. En cada weekend cada equipo juega uno o dos partidos, y son necesarios 2n weekends para completar todos los partidos. El objetivo de este formato es lograr que todos los equipos jueguen todos los weekends, garantizando así la continuidad de su actividad deportiva. Esto no es un problema cuando la cantidad n de equipos es par. Sin embargo, si n es impar, entonces el formato habitual de dejar libre un equipo por weekend conspira contra la mencionada continuidad. En este trabajo estamos interesados en determinar si existen fixtures con estas características y, en caso de existir, si se pueden solicitar restricciones adicionales sobre el fixture (como por ejemplo, que ningún equipo juegue más de cierta cantidad de partidos seguidos con la misma localía). Por medio de técnicas de programación lineal entera, mostramos que existen fixtures para n ≤ 13. Este resultado mejora los trabajos anteriores, que habían probado la existencia de fixtures para n ≤ 9. Además, por medio de técnicas de programación lineal entera, estudiamos la posibilidad de solicitar condiciones adicionales a los fixtures. Finalmente, probamos que si existe un fixture para n equipos y m es impar, entonces existe un fixture para n·m equipos.
Abstract:
In this work we focus in indoor sports with tournaments that have an odd amount of teams where each pair of teams play with each other four times, each team playing two home matches. Let n be the total amount of teams. Two games are held each weekend, for example, on a friday and a sunday. For each weekend, the n teams are separated into (n−3)/2 couples and three teams are taken aside. Each couple plays two matches, one of these is home team in both matches. The remaining threesome has one local team who plays to the other two, one on friday and the other one on sunday. Each weekend every team plays one or two matches, it is necessary to play for 2n weekends to complete the tournament. The goal of this kind of tournament is to make every team play every weekend, ensuring the continuity of the sporting activity. This is not a problem when n is even. However, if n is odd, it is usual to leave a team aside every weekend which conspires with the mentioned continuity. We are interested in knowing about the existence of these kind of tournaments. And for the n where they exist, we may try and answer the same question with some extra conditions (as an example, no teams playing three consecutive weekends as a visitor). Through integer linear programming, we showed the existance for n ≤ 13. This extends previous results in the area, which showed existence for n ≤ 9. On the other hand, through integer linear programming techniques, we studied extra conditions to these tournaments. Finally, we proved that if we have a tournament for n teams and m is odd, then there exists a tournament for n.m teams.
Citación:
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Colombo Villegas, Pablo. (2015). Estudio de la existencia de fixtures con sistema grand-prix para cantidades impares de equipos. (Tesis de Grado. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales.). Recuperado de https://hdl.handle.net/20.500.12110/seminario_nMAT000841_ColomboVillegas
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Colombo Villegas, Pablo. "Estudio de la existencia de fixtures con sistema grand-prix para cantidades impares de equipos". Tesis de Grado, Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, 2015.https://hdl.handle.net/20.500.12110/seminario_nMAT000841_ColomboVillegas
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