Registro:
| Documento: | Tesis de Grado |
| Título: | Programación semidefinida para resolver el Problema de Momentos Generalizado y aplicación a minimizar polinomios |
| Autor: | Ehrhorn, Leonard |
| Editor: | Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales |
| Fecha de defensa: | 2025-03-26 |
| Fecha en portada: | Marzo de 2025 |
| Grado Obtenido: | Grado |
| Título Obtenido: | Licenciado en Ciencias Matemáticas |
| Departamento Docente: | Departamento de Matemáticas |
| Director: | Laplagne, Santiago Jorge |
| Jurado: | Krick, Teresa Elena Genoveva; Perrucci, Daniel Roberto |
| Idioma: | Español |
| Formato: | PDF |
| Handle: |
http://hdl.handle.net/20.500.12110/seminario_nMAT000687_Ehrhorn |
| PDF: | https://bibliotecadigital.exactas.uba.ar/download/seminario/seminario_nMAT000687_Ehrhorn.pdf |
| Registro: | https://bibliotecadigital.exactas.uba.ar/collection/seminario/document/seminario_nMAT000687_Ehrhorn |
| Ubicación: | Dep.MAT 000687 |
| Derechos de Acceso: | Esta obra puede ser leída, grabada y utilizada con fines de estudio, investigación y docencia. Es necesario el reconocimiento de autoría mediante la cita correspondiente. Ehrhorn, Leonard. (2025). Programación semidefinida para resolver el Problema de Momentos Generalizado y aplicación a minimizar polinomios. (Tesis de Grado. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales.). Recuperado de http://hdl.handle.net/20.500.12110/seminario_nMAT000687_Ehrhorn |
Resumen:
En este trabajo estudiamos soluciones para el problema de minimización de polinomios multivariados en K, donde K es Rn o un conjunto semialgebraico básico compacto. Abordamos este problema como caso particular del Problema de Momentos Generalizado (GMP), que consiste en encontrar una medida boreliana, no negativa y finita que minimice la integral de una función sobre K mientras cumple restricciones. Investigamos algoritmos para resolver de forma exacta o asintótica instancias del GMP con relajaciones semidefinidas, estudiando la teoría al respecto elaborada por Lasserre y Parrilo. Estas soluciones se encuentran a través de obtener secuencias de momentosóptimas y medidas representativas soportadas en finitos puntos de K, que también pueden ser localizados si aseguramos que existen. Encontramos condiciones de dualidad y de convergencia de las relajaciones semidefinidas a la solución buscada. Llegamos a que los puntos que soportan las medidas representativas, bajo ciertas hipótesis, son los mínimos globales del polinomio estudiado en K. En este camino pasamos por los certificados de positividad de Putinar y Schmüdgen, que se expresan en términos de sumas de cuadrados. Estudiamos cómo se vinculan estos certificados con la programación semidefinida. También examinamos un funcional lineal y matrices simétricas que nos ayudan a caracterizar soluciones del problema de momentos completo y el truncado y los vinculamos con las soluciones del GMP.
Citación:
---------- APA ----------
Ehrhorn, Leonard. (2025). Programación semidefinida para resolver el Problema de Momentos Generalizado y aplicación a minimizar polinomios. (Tesis de Grado. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales.). Recuperado de https://hdl.handle.net/20.500.12110/seminario_nMAT000687_Ehrhorn
---------- CHICAGO ----------
Ehrhorn, Leonard. "Programación semidefinida para resolver el Problema de Momentos Generalizado y aplicación a minimizar polinomios". Tesis de Grado, Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, 2025.https://hdl.handle.net/20.500.12110/seminario_nMAT000687_Ehrhorn
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