Resumen:
El objetivo principal de esta tesis es estudiar, profundizar y aplicar en problemas reales conexiones entre el Teorema de Dowker y la teoría de Homología Persistente. Exponemos aquí los resultados más significativos del tema, desde las ideas originales desarrolladas por C. Dowker en 1952 para estudiar homología de relaciones, el desarrollo de la teoría de homología persistente para espacios métricos iniciada por Z. Zomorodian y G. Carlsson en 2005 y su conexión con el análisis topológicos lógico de datos, hasta resultados recientes obtenidos por F. Memoli y S. Chowdhury (2018) y por H. Yoon, R. Ghrist y C. Giusti (2023), que conectan ambas teorías. La motivación de nuestro trabajo es analizar desde un punto de vista topológico la actividad neuronal de cierto tipo de neuronas encargadas del sistema de ubicación espacial en mamíferos y, en particular, humanos (grid cells, place cells y head-direction cells). La idea central es utilizar los métodos teóricos desarrollados por H. Yoon, R. Ghrist y C. Giusti para hallar conexiones topológicas originales entre la correlación funcional de la actividad de un conjunto de neuronas en el cerebro, y la dinámica de su actividad en el tiempo a medida que un individuo se mueve en el espacio. Aplicamos los métodos a simulaciones de actividades neuronales desarrolladas por el neurocientífico E. Kropff y su equipo, con quien planeamos una colaboración como resultado de este trabajo.
Citación:
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López Menalled, Lola. (2024). Homología persistente de relaciones : del teorema de Dowker al análisis topológico de datos neuronales. (Tesis de Grado. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales.). Recuperado de https://hdl.handle.net/20.500.12110/seminario_nMAT000667_LopezMenalled
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López Menalled, Lola. "Homología persistente de relaciones : del teorema de Dowker al análisis topológico de datos neuronales". Tesis de Grado, Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, 2024.https://hdl.handle.net/20.500.12110/seminario_nMAT000667_LopezMenalled
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