Registro:
| Documento: | Tesis de Grado |
| Título: | Funciones sturmianas generalizadas en coordenadas esferoidales prolatas |
| Autor: | López, Faustino Andrés |
| Editor: | Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales |
| Lugar de trabajo: | Universidad de Buenos Aires - CONICET. Instituto de Astronomía y Física del Espacio (IAFE)
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| Publicación en la web: | 2018-12-27 |
| Fecha de defensa: | 2017-12-19 |
| Fecha en portada: | 2017-12 |
| Grado Obtenido: | Grado |
| Título Obtenido: | Licenciado en Ciencias Físicas |
| Departamento Docente: | Departamento de Física |
| Director: | Mitnik, Darío Marcelo |
| Idioma: | Español |
| Tema: | física/física cuántica
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| Formato: | PDF |
| Handle: |
http://hdl.handle.net/20.500.12110/seminario_nFIS000076_Lopez |
| PDF: | https://bibliotecadigital.exactas.uba.ar/download/seminario/seminario_nFIS000076_Lopez.pdf |
| Registro: | https://bibliotecadigital.exactas.uba.ar/collection/seminario/document/seminario_nFIS000076_Lopez |
| Ubicación: | Dep.FIS 000076 |
| Derechos de Acceso: | Esta obra puede ser leída, grabada y utilizada con fines de estudio, investigación y docencia. Es necesario el reconocimiento de autoría mediante la cita correspondiente. López, Faustino Andrés. (2017). Funciones sturmianas generalizadas en coordenadas esferoidales prolatas. (Tesis de Grado. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales.). Recuperado de http://hdl.handle.net/20.500.12110/seminario_nFIS000076_Lopez |
Resumen:
A principios de este siglo han surgido diferentes procedimientos teóricos no–perturbativos que permiten resolver en forma completamente cuántica problemas colisionales en átomos simples. La implementación concreta de estos métodos requiere de una potencia computacional extrema, llegando al límite de su aplicación práctica. Aún contando con supercomputadoras y computación de alta performance, los recursos computacionales que demandan son tan altos, que actualmente es prácticamente imposible investigar en este marco, a sistemas de más de tres partículas. Cuando nos referimos a problemas físicos que insumen un costo computacional tan extremo, cualquier metodología que reduzca el tama˜no de los cálculos, aún en un porcentaje pequeño, setraduce en un ahorro muy significativo. En algunos casos, esto dictamina la posibilidad concretade que los cálculos puedan realizarse o no. Es por eso, que durante los últimos a˜nos nuestro grupo de investigación se ha dedicado al desarrollo e implementación del método de Funciones Sturmianas Generalizadas (GSF). Este método presenta una metodología elegante y notablemente eficiente para la solución de problemas atómicos, tanto de estructura, como colisionales. Como todo método espectral, su fundamento reside en la elección de una base, y la representación matricial de la ecuación de Schrödinger en ella. En este marco, la ecuación diferencialcorrespondiente puede ser resuelta por medio de métodos algebraicos. La principal característica del método GSF reside en que la base escogida para la representación de las funciones deonda, conforma un subespacio reducido, que tiene las propiedades físicas del problema a considerar. De este modo logramos reducir en forma notable las dimensiones de los cálculos, disminuyendo los recursos computacionales necesarios para la resolución de estos problemas. En diversos trabajos, se ha demostrado la factibilidad y la alta eficiencia del método, estudiando laestructura y la dinámica de colisiones atómicas en varios sistemas de pocas partículas. El objetivo de esta Tesis consiste en extender el rango de aplicación del método GSF a sistemas moleculares. Para ello, se debe dise˜nar un plan de trabajo que cumpla con las mismasetapas con las que se elaboró el método en sistemas atómicos. Estas consisten en el desarrollo teórico y el posterior dise˜no de los programas computacionales correspondientes. Esto últimono se limita a la escritura de los códigos, sino al estudio detallado de los diferentes parámetros que se incluyen en los cálculos, al análisis de convergencia, y a la evaluación de los errores ycapacidades del método. Para ello, se trabaja con sistemas ligados, de manera de poder contrastarlos resultados con datos conocidos. Sólo despues de haber establecido el método y su formade implementación, será posible pasar a la etapa siguiente, en la cual se estudien problemas colisionales (que ofrecen mayores dificultades en el contraste directo con los experimentos). Nuestro trabajo se enmarca en la primer etapa del plan, comenzando con el estudio de lossistemas moleculares más simples: las moléculas diatómicas. Para ello, es conveniente modificar completamente el esquema de cálculo, y trabajar en coordenadas esferoidales prolatas, que representan naturalmente la geometría del sistema. Esto implica un completo desarrollo teórico,en el cual se debe reformular la teoría. Y por supuesto, esto implica el desarrollo de nuevos programas computacionales que la implementen. En este trabajo se estudia con particular atención el ión molecular H+2, tanto a su estado fundamental como algunos estados excitados. Además de producir resultados muy precisos de las energías correspondientes, y de estudiar las funciones de onda resultantes, se estudian las posiciones de los núcleos en equilibrio, y los cambios que se producen al variar los mismos. También se estudian otros iones moleculares diatómicos y monoelectrónicos, tales como el HHe+2 y HLi+3. Desarrollamos dos métodos diferentes dentro del marco GSF. En el primero, se aprovecha que los sistemas estudiados son separables en coordenadas prolatas, por lo que se implementa un método iterativo. Las ecuaciones resultantes en cada coordenada son separadas, pero estánacopladas por ciertas constantes de separación, que asumen inicialmente un valor arbitrario. Se resuelven las ecuaciones, se obtienen nuevos valores de las constantes de separación, y serepite el proceso hasta obtener convergencia. Explicaremos en detalle cómo nuestro método simplifica notablemente al proceso de iteración, ya que las funciones GSF traen implícitamente resuelta en ellas la mayor parte de las ecuaciones diferenciales. También demostraremos cómoal elegir las condiciones asintóticas adecuadas, nuestro método también acelera notablementela convergencia de estas iteraciones. El segundo método que desarrollamos implica la diagonalización directa del Hamiltoniano. Veremos que al escoger las bases Sturmianas generalizadas, la representación matricial del Hamiltoniano tiene un rango muy bajo. Esto permite la resolución del problema en forma numérica,sin necesidad de la utilización de grandes recursos computacionales. Con esta implementación se comprueba claramente cómo al construir una base en la cual sus funciones absorbenuna gran parte de la física del problema a estudiar, los cálculos se simplifican notoriamente.
Citación:
---------- APA ----------
López, Faustino Andrés. (2017). Funciones sturmianas generalizadas en coordenadas esferoidales prolatas. (Tesis de Grado. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales.). Recuperado de https://hdl.handle.net/20.500.12110/seminario_nFIS000076_Lopez
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López, Faustino Andrés. "Funciones sturmianas generalizadas en coordenadas esferoidales prolatas". Tesis de Grado, Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, 2017.https://hdl.handle.net/20.500.12110/seminario_nFIS000076_Lopez
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