Registro:
| Documento: | Tesis de Grado |
| Disciplina: | fisica |
| Título: | Obtencion de funciones de partición vía el Teorema de Atiyah-Bott-Singer y Cuantización Geométrica |
| Autor: | Acosta, Joel Alejandro |
| Editor: | Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales |
| Filiación: | Instituto de Astronomía y Física del Espacio (IAFE)
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| Publicación en la web: | 2018-06-30 |
| Fecha de defensa: | 2017-03-17 |
| Fecha en portada: | 2017-03 |
| Grado Obtenido: | Grado |
| Título Obtenido: | Licenciado en Ciencias Físicas |
| Director: | Leston, Mauricio |
| Director Asistente: | Garbarz, Alan |
| Idioma: | Español |
| Tema: | física/física teórica
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| Formato: | PDF |
| Handle: |
http://hdl.handle.net/20.500.12110/seminario_nFIS000001_Acosta |
| PDF: | https://bibliotecadigital.exactas.uba.ar/download/seminario/seminario_nFIS000001_Acosta.pdf |
| Registro: | https://bibliotecadigital.exactas.uba.ar/collection/seminario/document/seminario_nFIS000001_Acosta |
| Ubicación: | Dep.FIS 000001 |
| Derechos de Acceso: | Esta obra puede ser leída, grabada y utilizada con fines de estudio, investigación y docencia. Es necesario el reconocimiento de autoría mediante la cita correspondiente. Acosta, Joel Alejandro. (2017). Obtencion de funciones de partición vía el Teorema de Atiyah-Bott-Singer y Cuantización Geométrica. (Tesis de Grado. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales.). Recuperado de http://hdl.handle.net/20.500.12110/seminario_nFIS000001_Acosta |
Resumen:
En esta tesis se estudia el teorema de punto fijo de Atiyah-Bott-Singer. Este teorema conecta variasramas de la matemática y mostraremos que tiene un gran potencial para ser utilizado en distintassituaciones físicas, donde la función de partición juega un papel relevante. Por ejemplo, y como metaa largo plazo, se podría utilizar dicho teorema para la obtención de una función de partición cuánticade la gravedad AdS3, incluso como resultado previo a la obtención de una descripción completa yexplícita de la teoría cuántica. Dado que el teorema de Atiyah-Bott-Singer involucra varios objetos matemáticos en principio disconexos,se introducen aquí con cierto detalle. Se comienza estableciendo la estructura geométricadel problema clásico para luego introducir el método de cuantización geométrica. Éste es un temaprincipal de la presente tesis y puede entenderse como una generalización de la cuantización canónicaen término de elementos geométricos del espacio de fases del sistema clásico. En particular, en la presentetesis se explica de manera autocontenida las estructuras estructuras necesarias para que el lectorpueda familiarizarse con el programa de cuantización geométrica señalando sus ventajas y debilidades. Lograda la cuantización geométrica de un sistema, se puede calcular la función de partición asociada acierta transformación. Por otro lado, aquí se muestra que gracias a sofisticados resultados matemáticos,se puede hacer uso del teorema de Atiyah-Bott-Singer para calcular dicha función de partición,sin descansar en la maquinaria de la cuantización geométrica. La matemática adicional necesaria seintroduce lentamente, partiendo de fórmulas de punto fijo simples e intuitivas, hasta llegar finalmenteal teorema de Atiyah-Bott-Singer y la fórmula para obtener la función de partición que nos brinda. El objetivo principal del trabajo es poner a ambos, cuantización geométrica y fórmula de Atiyah- Bott-Singer, dentro del mismo contexto de búsqueda de una función de partición en una teoría cuántica. En especial, se resaltan las virtudes del teorema de Atiyah-Bott-Singer frente al laborioso programa decuantización geométrica. En particular la aplicación de estos dos elementos al caso de gravedad AdS3 (donde el grupo relevante es el de Virasoro) presenta enormes dificultades técnicas, motivo por el cualen este trabajo se estudiará en detalle el caso del grupo SU(2), en el que las técnicas y resultados apresentar resultan manejables.
Citación:
---------- APA ----------
Acosta, Joel Alejandro. (2017). Obtencion de funciones de partición vía el Teorema de Atiyah-Bott-Singer y Cuantización Geométrica. (Tesis de Grado. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales.). Recuperado de https://hdl.handle.net/20.500.12110/seminario_nFIS000001_Acosta
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Acosta, Joel Alejandro. "Obtencion de funciones de partición vía el Teorema de Atiyah-Bott-Singer y Cuantización Geométrica". Tesis de Grado, Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, 2017.https://hdl.handle.net/20.500.12110/seminario_nFIS000001_Acosta
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