Resumen:
La noción de supernormalidad de un número real fue definida por Zeev Rudnick de la Universidad de Tel Aviv hace unos años. Lo poco que se conoce sobre esta noción no está publicado. Benjamin Weiss de la Universidad Hebrea dio el 16 de Junio de 2010 una conferencia en el Instituto de Altos Estudios de Princeton titulada “Random-like behavior in deterministic systems” donde describe la noción de supernormalidad, a la que llama “Poisson generic”. Weiss afirma que la mayoría de los números reales son supernormales y que la supernormalidad es más fuerte que la noción clásica de normalidad de Borel. Es decir, que si un número es supernormal, entonces es normal pero no al revés. También afirma que el ejemplo más famoso de un número normal, el número de Champernowne, no es supernormal. Por último, deja abierto el problema de dar una construcción explícita de un número supernormal. En esta tesis damos la demostración completa de que el número binario de Champernowne no es supernormal.
Abstract:
The notion of supernormality was defined by Zeev Rudnick a few years ago. The few things known about supernormality are not published. Benjamin Weiss from the Einstein Institute of Math de Hebrew University gave on June 16th, 2010 a lecture on “Random-like behavior in deterministic systems” where the notion of supernormal sequences is described under the name of Poisson generic sequences. In this lecture, Weiss claims that almost every real number is supernormal and that the notion of supernormality is stronger than the classical notion of normality. Weiss also states that the most famous example of a normal number, the Champernowne number, is not supernormal. And finally he leaves open the problem of giving an explicit construction of a supernormal number. In this thesis we give the complete proof that the binary Champernowne number is not supernormal.
Citación:
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Puterman Colomer, Lucas Manuel. (2019). Números muy normales. (Tesis de Grado. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales.). Recuperado de https://hdl.handle.net/20.500.12110/seminario_nCOM000595_PutermanColomer
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Puterman Colomer, Lucas Manuel. "Números muy normales". Tesis de Grado, Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, 2019.https://hdl.handle.net/20.500.12110/seminario_nCOM000595_PutermanColomer
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