Resumen:
Se desarrolló un programa que genera matrices con autovalores prefijados, eligiendo cuales de ellos están bien y cuales mal condicionados, es decir, prefijando su sensibilidad. La dimensión de la matriz, sus autovalores -con la sensibilidad requerida- y la matriz de perturbación son datos de entrada. El trabajo se basa en 1) el teorema de Bauer-Fike 2) la fórmula de Wilkinson para el número de condición de los autovalores, controlando factores que gobiernan la sensibilidad en el proceso de construcción de la matriz. Estas matrices podrán en el futuro servir para probar métodos numéricos de cálculo de autovalores y autovectores. El trabajo se completa con un análisis sobre la sensibilidad de autovalores y autovectores, para lo cual se generaron varios juegos de matrices y sobre cada ejemplo se calcularon: • los autovalores de la matriz perturbada, • el error de los autovalores, • la cota de Bauer-Fike, • los círculos de Gershgorin, • la estimación de Wilkinson para autovalores simples, • la estimación de Sun para autovalores múltiples no defectivos, • los gráficos del pseudoespectro de la matriz, • el error de los autovectores medido como sen(θk), donde θk son los ángulos directores de los subespacios invariantes, calculado usando la descomposición en valores singulares, • la estimación de los autovectores (Wilkinson), y en algunos ejemplos: • la sensibilidad de los subespacios invariantes usando la separación de matrices (fórmulas de Golub y de Demmel).
Abstract:
We have developed a program that generates matrices with given eigenvalues, choosing which of them are well and which ill conditioned, that is, prearranging their sensibility. The matrix dimension, its eigenvalues -with the required sensibility- and the perturbation matrix are input data. The work is based on 1) the Bauer-Fike theorem 2) the Wilkinson formula for the condition of simple eigenvalues, controlling the factors that govem the sensibility in the matrix construction process. These matrices may be used in the future for testing numerical methods that calculate eigenvalues and eigenvectors. Several sets of matrices were generated and in each case we calculated : • the eigenvalues of the perturbed matrix, • the error of the eigenvalues, • the Bauer-Fike bound, • the Gershgorin circles, • the Wilkinson estimate for simple eigenvalues, • the estimate given by Sun for múltiple non defective eigenvalues, • graphs of the pseudespectre, • the error of the eigenvectors measured with sin(θk) where θk are the principal angles of the invariant spaces - calculated with singular values decomposition, • the estimate ofthe eigenvectors given by Wi1kinson, • the sensibility of the invariant spaces using separation of matrices (formulas of Golub and Dernmel).
Citación:
---------- APA ----------
Bona, Fernanda; Ranieri, Claudia. (1999). Estudio de la sensibilidad de autovalores y autovectores : generación de matrices de prueba. (Tesis de Grado. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales.). Recuperado de https://hdl.handle.net/20.500.12110/seminario_nCOM000110_BonaRanieri
---------- CHICAGO ----------
Bona, Fernanda; Ranieri, Claudia. "Estudio de la sensibilidad de autovalores y autovectores : generación de matrices de prueba". Tesis de Grado, Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, 1999.https://hdl.handle.net/20.500.12110/seminario_nCOM000110_BonaRanieri
Estadísticas:
Descargas mensuales
Total de descargas desde :
https://bibliotecadigital.exactas.uba.ar/download/seminario/seminario_nCOM000110_BonaRanieri.pdf
Distrubución geográfica
